请你分别使用综合法和分析法证明不等式.2√2-√7<√6-√5高二数学
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 10:56:45
![请你分别使用综合法和分析法证明不等式.2√2-√7<√6-√5高二数学](/uploads/image/z/2641217-41-7.jpg?t=%E8%AF%B7%E4%BD%A0%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BD%BF%E7%94%A8%E7%BB%BC%E5%90%88%E6%B3%95%E5%92%8C%E5%88%86%E6%9E%90%E6%B3%95%E8%AF%81%E6%98%8E%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F.2%E2%88%9A2-%E2%88%9A7%EF%BC%9C%E2%88%9A6-%E2%88%9A5%E9%AB%98%E4%BA%8C%E6%95%B0%E5%AD%A6)
请你分别使用综合法和分析法证明不等式.2√2-√7<√6-√5高二数学
请你分别使用综合法和分析法证明不等式.2√2-√7<√6-√5高二数学
请你分别使用综合法和分析法证明不等式.2√2-√7<√6-√5高二数学
【综合法】
方法一:(√6-√5)=(√6-√5)(√6+√5)/(√6+√5)=1/(√6+√5)
同理
2√2-√7=√8-√7=1/(√8+√7)
√6+√51/(√8+√7)
所以√6-√5>2√2-√7
方法二:
(√6+√7)^2-(2√2+√5)^2
=13+2√42-(13+4√10)
=√4*42-√16*10
=√168-√160>0
【分析法】要证明 √6-√5>2√2-√7
只需证 (√6)+(√7)>(2√2)+(√5)
即证√6+√7>√8+√5
只要证(√6+√7)²>(2√2+√5)²
13+√42>13+√40
即证√42>√40
只要证42>40,
而42>40显然成立,
故(√6)+(√7)>(2√2)+(√5)成立所以√6-√5>2√2-√7
综合法同证明√8-√7+√6-√5>0,即证√8>√7,√6>√5,
分析法√8>√7,√6>√5,于是√8-√7>0,√6-√5>0,所以√8-√7+√6-√5>0所以2√2-√7<√6-√5
综合法:
∵2√2-√7=1/(2√2+√7)=1/(√8+√7)
√6-√5=1/(√6+√5)
又∵√8+√7>√6+√5
∴2√2-√7<√6-√5
分析法:
若证明2√2-√7<√6-√5,只需证明2√2+√5<√6+√7,也就只需证明(2√2+√5)²<(√6+√7)²
即:13+2√40<13+2√42<...
全部展开
综合法:
∵2√2-√7=1/(2√2+√7)=1/(√8+√7)
√6-√5=1/(√6+√5)
又∵√8+√7>√6+√5
∴2√2-√7<√6-√5
分析法:
若证明2√2-√7<√6-√5,只需证明2√2+√5<√6+√7,也就只需证明(2√2+√5)²<(√6+√7)²
即:13+2√40<13+2√42
也即证明√40<√42,这是显然成立的。
收起