问一道关于线段成比例的数学题麻烦好心人用线段成比例的性质、判定、推论来证明
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 02:47:55
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问一道关于线段成比例的数学题麻烦好心人用线段成比例的性质、判定、推论来证明
问一道关于线段成比例的数学题
麻烦好心人用线段成比例的性质、判定、推论来证明
问一道关于线段成比例的数学题麻烦好心人用线段成比例的性质、判定、推论来证明
因为四边形ABCD是正方形
所以AD‖BC即AD‖BM
所以AE/EM=DE/BE
同理由AB‖DF得:
EF/AE=DE/BE
所以AE/EM=EF/AE
所以AE^2=EM*EF
(这是这种图形中的一般性的结论)
所以AE^2=(4+5)*4=36(平方厘米)
所以AE=6(厘米)
提供一种更容易理解的方法:
设正方形边长为a
AE=x,CM=y,则:
三角形ADE相似于BME 故AD:BM=AE:EM 即a:(a+y)=x:9 ①
三角形ADF相似于CMF 故AD:MC=DF:FC 即a:y=(x+4):5 ②
将①变形得到:1+y/a=9/x ③
②变形得到:y/a=5:(x+4) ④...
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提供一种更容易理解的方法:
设正方形边长为a
AE=x,CM=y,则:
三角形ADE相似于BME 故AD:BM=AE:EM 即a:(a+y)=x:9 ①
三角形ADF相似于CMF 故AD:MC=DF:FC 即a:y=(x+4):5 ②
将①变形得到:1+y/a=9/x ③
②变形得到:y/a=5:(x+4) ④
④代入③:1+5/(x+4)=9/x
解得:AE=x=6
武汉愚鳌献丑了
收起
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