设f(x)在x=0的某邻域内连续,且lim x→0 [xf(x)-ln(1+x)]/x^2=2,求f(0),并证明f`(0)存在并求之答案第一步说由lim x→0 [xf(x)-ln(1+x)]/x^2=2及极限与无穷小的关系,解得f(x)=[(2+a)x^2+ln(1+x)]/x,其中lim x→0 a=0.这
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 22:25:03
![设f(x)在x=0的某邻域内连续,且lim x→0 [xf(x)-ln(1+x)]/x^2=2,求f(0),并证明f`(0)存在并求之答案第一步说由lim x→0 [xf(x)-ln(1+x)]/x^2=2及极限与无穷小的关系,解得f(x)=[(2+a)x^2+ln(1+x)]/x,其中lim x→0 a=0.这](/uploads/image/z/2625189-69-9.jpg?t=%E8%AE%BEf%28x%29%E5%9C%A8x%3D0%E7%9A%84%E6%9F%90%E9%82%BB%E5%9F%9F%E5%86%85%E8%BF%9E%E7%BB%AD%2C%E4%B8%94lim+x%E2%86%920+%5Bxf%28x%29-ln%281%2Bx%29%5D%2Fx%5E2%3D2%2C%E6%B1%82f%280%29%2C%E5%B9%B6%E8%AF%81%E6%98%8Ef%60%EF%BC%880%EF%BC%89%E5%AD%98%E5%9C%A8%E5%B9%B6%E6%B1%82%E4%B9%8B%E7%AD%94%E6%A1%88%E7%AC%AC%E4%B8%80%E6%AD%A5%E8%AF%B4%E7%94%B1lim+x%E2%86%920+%5Bxf%28x%29-ln%281%2Bx%29%5D%2Fx%5E2%3D2%E5%8F%8A%E6%9E%81%E9%99%90%E4%B8%8E%E6%97%A0%E7%A9%B7%E5%B0%8F%E7%9A%84%E5%85%B3%E7%B3%BB%2C%E8%A7%A3%E5%BE%97f%28x%29%3D%5B%282%2Ba%29x%5E2%2Bln%281%2Bx%29%5D%2Fx%2C%E5%85%B6%E4%B8%ADlim+x%E2%86%920++a%3D0.%E8%BF%99)
设f(x)在x=0的某邻域内连续,且lim x→0 [xf(x)-ln(1+x)]/x^2=2,求f(0),并证明f`(0)存在并求之答案第一步说由lim x→0 [xf(x)-ln(1+x)]/x^2=2及极限与无穷小的关系,解得f(x)=[(2+a)x^2+ln(1+x)]/x,其中lim x→0 a=0.这
设f(x)在x=0的某邻域内连续,且lim x→0 [xf(x)-ln(1+x)]/x^2=2,求f(0),并证明f`(0)存在并求之
答案第一步说由lim x→0 [xf(x)-ln(1+x)]/x^2=2及极限与无穷小的关系,解得f(x)=[(2+a)x^2+ln(1+x)]/x,其中lim x→0 a=0.这是怎么算出来的.
设f(x)在x=0的某邻域内连续,且lim x→0 [xf(x)-ln(1+x)]/x^2=2,求f(0),并证明f`(0)存在并求之答案第一步说由lim x→0 [xf(x)-ln(1+x)]/x^2=2及极限与无穷小的关系,解得f(x)=[(2+a)x^2+ln(1+x)]/x,其中lim x→0 a=0.这
lim x→0 [xf(x)-ln(1+x)]/x^2=2
[xf(x)-ln(1+x)]/x^2=2+a a是一个无穷小量,lim x→0 a=0
这就相当于 lim x→0 f(x)=A 那么f(x)=A+a a是一个无穷小量.lim x→0 a=0.这是无穷小引理.
下面解之.
已知f(x)在x=0的某邻域内连续,所以,极限值等于函数值
f(0)=lim x→0 f(x)=lim x→0 [(2+a)x^2+ln(1+x)]/x =洛必达法则=limx→0 2(2+a)x+1/(1+x) =1
f(0)=1
f'(0)=lim x→0 [f(x)-f(0)]/x =lim x→0 [f(x)-1]/x =lim x→0 [(2+a)x^2+ln(1+x)-1]/x 同样用洛必达法则,得f'(0)=1