A是一个质数,且A+6,A+8,A+12,A+14都是质数,求所有满足条件的质数A
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 16:57:10
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A是一个质数,且A+6,A+8,A+12,A+14都是质数,求所有满足条件的质数A
A是一个质数,且A+6,A+8,A+12,A+14都是质数,求所有满足条件的质数A
A是一个质数,且A+6,A+8,A+12,A+14都是质数,求所有满足条件的质数A
5
因为5+6=11
5+8=13
5+12=17
5+14=9
都是质数
希望采纳
我是这样想的:一步步来
由A+6,A+8,A+12,A+14都是质数,可以知道很多信息:一是A是奇数,2肯定不行,所以这四个数都是奇数;
二是用最大的A+14减去最小的A+6,等于8,所以,我们从A+6开始排列到A+14,一共有9个数;
三是既然是连续的9个数,去掉其中的偶数,最多只可能有5个奇数,并且末尾肯定是1,3,5,7,9;
四是A+6肯定大于8,所以其中末...
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我是这样想的:一步步来
由A+6,A+8,A+12,A+14都是质数,可以知道很多信息:一是A是奇数,2肯定不行,所以这四个数都是奇数;
二是用最大的A+14减去最小的A+6,等于8,所以,我们从A+6开始排列到A+14,一共有9个数;
三是既然是连续的9个数,去掉其中的偶数,最多只可能有5个奇数,并且末尾肯定是1,3,5,7,9;
四是A+6肯定大于8,所以其中末尾是5的奇数肯定是合数,不会是质数,所以,只有1,3,7,9的末尾的数是质数,恰好是4个数;
五是这四个数除了末尾不同外,前面的项一定相同。如果不同,就不符合条件给出的A+6,A+8,A+12,A+14(他们相差数为2,4,2),所以我们可以写出这几个数肯定是B1,B3,B7,B9;
六是确定B,按3的倍数分类,B=3K+1,3K+2,3K+3,显然,从B7,B9看出,B只能是3K+1的形式;
所以A=B1-6=10(3K+1)+1-6=30K+5,因为A是质数,所以K=0,所以A=5
收起
5