一道数学几何证明题三角形ABC是非直角三角形,以AB、AC为直角边向外作等腰直角三角形ABE和ACD,M是BC中点,证明DE与AM之间的数量关系,(说明理由)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 21:55:56
![一道数学几何证明题三角形ABC是非直角三角形,以AB、AC为直角边向外作等腰直角三角形ABE和ACD,M是BC中点,证明DE与AM之间的数量关系,(说明理由)](/uploads/image/z/2615779-19-9.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%87%A0%E4%BD%95%E8%AF%81%E6%98%8E%E9%A2%98%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E6%98%AF%E9%9D%9E%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C%E4%BB%A5AB%E3%80%81AC%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E8%A7%92%E8%BE%B9%E5%90%91%E5%A4%96%E4%BD%9C%E7%AD%89%E8%85%B0%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABE%E5%92%8CACD%2CM%E6%98%AFBC%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E8%AF%81%E6%98%8EDE%E4%B8%8EAM%E4%B9%8B%E9%97%B4%E7%9A%84%E6%95%B0%E9%87%8F%E5%85%B3%E7%B3%BB%2C%EF%BC%88%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1%EF%BC%89)
一道数学几何证明题三角形ABC是非直角三角形,以AB、AC为直角边向外作等腰直角三角形ABE和ACD,M是BC中点,证明DE与AM之间的数量关系,(说明理由)
一道数学几何证明题
三角形ABC是非直角三角形,以AB、AC为直角边向外作等腰直角三角形ABE和ACD,M是BC中点,证明DE与AM之间的数量关系,(说明理由)
一道数学几何证明题三角形ABC是非直角三角形,以AB、AC为直角边向外作等腰直角三角形ABE和ACD,M是BC中点,证明DE与AM之间的数量关系,(说明理由)
ED=2AM,理由如下:
延长CA(向内部延长)至点N,使AN=CA,连接BN
∵MC=BM AN=CA
∴AM=½BN(中位线定理)
∵CA=DA AN=CA
∴AN=DA
∵∠BAN+∠NAE=∠BAE=90° ∠EAD+∠NAE=∠NAD=90°
∴∠BAN=∠EAD
则,在△EAD与△BAN中
{AN=DA
{∠BAN=∠EAD
{BA=EA
∴△EAD≌△BAN
∴ED=BN
又∵AM=½BN
∴ED=2AM
另外,其实ED和AM还有相互垂直的位置关系,顺便证明下吧.
证明:
延长AM(向下)至点Q,使MQ=AM=½ED,则AQ=ED,延长MA(向上)交ED于点P,连接BQ,CQ
∵BM=CM MQ=AM
∴四边形BQAC为平行四边形(对角线互相平分)
∴BQ=CA=DA
则,在△QBA与△DAE中
{AQ=ED
{BQ=DA
{AB=AE
∴△QBA≌△DAE
∴∠QAB=∠DEA
∵∠BAE=90°
∴∠QAB+∠EAP=180°-90°=90°
又∵∠QAB=∠DEA
∴∠DEA+∠EAP=90°
∴∠APE=180°-90°=90°
∴PQ(AM)⊥ED
把AE逆时针旋转到与AB重合 得三角形B(E)CD' AD'=CD' BM=CM 有2AM=B(E)D'
即 DE=AM