2次函数的一道数学题已知二次函数y=ax²+bx+c图象的顶点坐标是(-1,-4),它也X轴的两个交点的横坐标分别是X1,X2,且X1²+X²=10,求这个解析式.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 03:59:44
![2次函数的一道数学题已知二次函数y=ax²+bx+c图象的顶点坐标是(-1,-4),它也X轴的两个交点的横坐标分别是X1,X2,且X1²+X²=10,求这个解析式.](/uploads/image/z/2610932-68-2.jpg?t=2%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E4%B8%80%E9%81%93%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%A2%98%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Dax%26sup2%3B%2Bbx%2Bc%E5%9B%BE%E8%B1%A1%E7%9A%84%E9%A1%B6%E7%82%B9%E5%9D%90%E6%A0%87%E6%98%AF%28-1%2C-4%29%2C%E5%AE%83%E4%B9%9FX%E8%BD%B4%E7%9A%84%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E4%BA%A4%E7%82%B9%E7%9A%84%E6%A8%AA%E5%9D%90%E6%A0%87%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFX1%2CX2%2C%E4%B8%94X1%26sup2%3B%2BX%26sup2%3B%3D10%2C%E6%B1%82%E8%BF%99%E4%B8%AA%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F.)
2次函数的一道数学题已知二次函数y=ax²+bx+c图象的顶点坐标是(-1,-4),它也X轴的两个交点的横坐标分别是X1,X2,且X1²+X²=10,求这个解析式.
2次函数的一道数学题
已知二次函数y=ax²+bx+c图象的顶点坐标是(-1,-4),它也X轴的两个交点的横坐标分别是X1,X2,且X1²+X²=10,求这个解析式.
2次函数的一道数学题已知二次函数y=ax²+bx+c图象的顶点坐标是(-1,-4),它也X轴的两个交点的横坐标分别是X1,X2,且X1²+X²=10,求这个解析式.
已知二次函数y=ax²+bx+c图象的顶点坐标是(-1,-4),它也X轴的两个交点的横坐标分别是X1,X2,且X1²+X2²=10,求这个解析式.
y=ax²+bx+c的顶点坐标为(-b/(2a),(4ac-b²)/(4a))
故:-b/(2a)=-1 (4ac-b²)/(4a)=-4
即:b=2a (1)
b²-4ac=16a (2)
又:根据韦达定理:X1+X2=-b/a X1•X2=c/a
又:X1²+X2²=(X1+X2)²-2 X1•X2=(-b/a)²-2 c/a=10
即:b²-2ac=10a² (3)
(3)×2-(2)得:b²=20 a²-16a 把b=2a代入
得:a=0(舍去) a=1
故:b=2 c=-3
故:解析式.为:y=x²+2x-3
顶点坐标是(-1,-4),
所以y=a[x-(-1)]^2-4=ax^2+2ax+a-4
由韦达定理
x1+x2=-2a/a=-2
x1*x2=(a-4)/a
所以x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=4-2(a-4)/a=10
(a-4)/a=-3
a=1
y=x^2+2x-3