已知O是ΔABC的内心(即三角形的三条内角平分线的交点),AB=8,BC=6,AC=4.若向量AO=x向量AB +y向量AC ,则x+y的值是( )A5 / 9 B2 / 3 C7 / 9 D1
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 08:18:13
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已知O是ΔABC的内心(即三角形的三条内角平分线的交点),AB=8,BC=6,AC=4.若向量AO=x向量AB +y向量AC ,则x+y的值是( )A5 / 9 B2 / 3 C7 / 9 D1
已知O是ΔABC的内心(即三角形的三条内角平分线的交点),AB=8,BC=6,AC=4.若向量AO=x向量AB +y向量AC
,则x+y的值是( )
A5 / 9 B2 / 3 C7 / 9 D1
已知O是ΔABC的内心(即三角形的三条内角平分线的交点),AB=8,BC=6,AC=4.若向量AO=x向量AB +y向量AC ,则x+y的值是( )A5 / 9 B2 / 3 C7 / 9 D1
设AO的延长线交BC于D,由角平分线性质知
CD/DB=AC/AB=1/2,可得CD=2,BD=4
由BO是角平分线,得OD/OA=BD/BA=1/2
∴向量AO=(2/3)向量AD
过点D作DE//AC,DF//AB,交AB于E,AC于F
∴AEDF是平行四边形,即有向量AD=向量AE+向量AF
而AE/AB=CD/CB=2/6=1/3,AF/AC...
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设AO的延长线交BC于D,由角平分线性质知
CD/DB=AC/AB=1/2,可得CD=2,BD=4
由BO是角平分线,得OD/OA=BD/BA=1/2
∴向量AO=(2/3)向量AD
过点D作DE//AC,DF//AB,交AB于E,AC于F
∴AEDF是平行四边形,即有向量AD=向量AE+向量AF
而AE/AB=CD/CB=2/6=1/3,AF/AC=BD/BC=4/6=2/3
∴AE=(1/3)AB,AF=(2/3)AC
∴向量AD=(1/3)向量AB+(2/3)向量AC
∴向量AO=(2/9)向量AB+(4/9)向量AC
即x=2/9,y=4/9,∴x+y=6/9=2/3
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