过点p(1,2)引直线,使A(2,3)B(4、-5)到他的距离相等,则这条直线的方程为?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 02:01:11
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过点p(1,2)引直线,使A(2,3)B(4、-5)到他的距离相等,则这条直线的方程为?
过点p(1,2)引直线,使A(2,3)B(4、-5)到他的距离相等,则这条直线的方程为?
过点p(1,2)引直线,使A(2,3)B(4、-5)到他的距离相等,则这条直线的方程为?
设直线方程为k(x-1)-y+2=0
因为A(2,3),B(4,-5)到直线的距离相等,所以
|k(2-1)-3+2|/(k^2+1)^1/2=|k(4-1)-(-5)+2|/(k^2+1)^1/2
|k(2-1)-3+2|=|k(4-1)-(-5)+2|
|k-1|=|3k+7|
k-1=3k+7 或k-1=-(3k+7)
所以 k=-4 或k=-1.5
由题意可得所求的直线与AB平行,或所求的直线过AB的中点.
当所求的直线与AB平行时,斜率为k=3+52-4=-4,故方程为 y-2=-4(x-1),化简可得4x+y-6=0.
当所求的直线过AB的中点(3,-1)时,由两点式求出直线的方程为 y+12+1=x-31-3,即 3x+2y-7=0.
(法二)设直线方程为k(x-1)-y+2=0即kx-y+2-k=0
因...
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由题意可得所求的直线与AB平行,或所求的直线过AB的中点.
当所求的直线与AB平行时,斜率为k=3+52-4=-4,故方程为 y-2=-4(x-1),化简可得4x+y-6=0.
当所求的直线过AB的中点(3,-1)时,由两点式求出直线的方程为 y+12+1=x-31-3,即 3x+2y-7=0.
(法二)设直线方程为k(x-1)-y+2=0即kx-y+2-k=0
因为A(2,3),B(4,-5)到直线的距离相等,
所以|2k-3+2-k|1+k2=|4k+5+2-k|1+k2
||k-1|=|3k+7|
k-1=3k+7 或k-1=-(3k+7)
所以 k=-4 或k=-32
所以所求的直线方程为:y-2=-4(x-1)或y-2=-32(x-1)
即4x+y-6=0 或3x+2y-7=0
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