学而思高一数学入学测试题!设函数f(x)=3sinx+2cosx+1,若实数a,b,c,使得af(x)+bf(x-c)=1对任意实数x恒成立,则bcosc/a的值等于?答案等于-1
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 16:43:32
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学而思高一数学入学测试题!
设函数f(x)=3sinx+2cosx+1,若实数a,b,c,使得af(x)+bf(x-c)=1对任意实数x恒成立,则bcosc/a的值等于?
答案等于-1
学而思高一数学入学测试题!设函数f(x)=3sinx+2cosx+1,若实数a,b,c,使得af(x)+bf(x-c)=1对任意实数x恒成立,则bcosc/a的值等于?答案等于-1
af(x)+bf(x-c)带入f(x)中,将sin(x-c),cos(x-c)展开整理,
(3a+3bcosc-2bsinc)sinx+(2a-3bsinc)cosx+a+b=1;
对任意实数x恒成立,有a+b=1,(3a+3bcosc-2bsinc)sinx+(2a-3bsinc+2bcosc)*cosx恒=0,
即与x无关,所以3a+3bcosc-2bsinc=0,2a-3bsinc+2bcosc;
两式中a,b视为常量,cosc,sinc视为变量,求得cosc=-a/b;
bcosc/a=-1.
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