设椭圆x2+y2/b2=1和一开口向右,顶点在原点的抛物线有公共焦点,记P为该椭圆与抛物线的一个交电,如果P的横坐标为1/2,求此椭圆的离心率
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 13:15:28
![设椭圆x2+y2/b2=1和一开口向右,顶点在原点的抛物线有公共焦点,记P为该椭圆与抛物线的一个交电,如果P的横坐标为1/2,求此椭圆的离心率](/uploads/image/z/2588896-64-6.jpg?t=%E8%AE%BE%E6%A4%AD%E5%9C%86x2%2By2%2Fb2%3D1%E5%92%8C%E4%B8%80%E5%BC%80%E5%8F%A3%E5%90%91%E5%8F%B3%2C%E9%A1%B6%E7%82%B9%E5%9C%A8%E5%8E%9F%E7%82%B9%E7%9A%84%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E6%9C%89%E5%85%AC%E5%85%B1%E7%84%A6%E7%82%B9%2C%E8%AE%B0P%E4%B8%BA%E8%AF%A5%E6%A4%AD%E5%9C%86%E4%B8%8E%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E7%9A%84%E4%B8%80%E4%B8%AA%E4%BA%A4%E7%94%B5%2C%E5%A6%82%E6%9E%9CP%E7%9A%84%E6%A8%AA%E5%9D%90%E6%A0%87%E4%B8%BA1%2F2%2C%E6%B1%82%E6%AD%A4%E6%A4%AD%E5%9C%86%E7%9A%84%E7%A6%BB%E5%BF%83%E7%8E%87)
设椭圆x2+y2/b2=1和一开口向右,顶点在原点的抛物线有公共焦点,记P为该椭圆与抛物线的一个交电,如果P的横坐标为1/2,求此椭圆的离心率
设椭圆x2+y2/b2=1和一开口向右,顶点在原点的抛物线有公共焦点,记P为该椭圆与抛物线的一个交电,
如果P的横坐标为1/2,求此椭圆的离心率
设椭圆x2+y2/b2=1和一开口向右,顶点在原点的抛物线有公共焦点,记P为该椭圆与抛物线的一个交电,如果P的横坐标为1/2,求此椭圆的离心率
设抛物线是y^2=2mx
则抛物线焦点(m/2,0)
则椭圆中c=m/2
a=1,b^2=a^2-c^2=1-m^2/4
求交点
x^2+2mx/b^2=1
P横坐标是1/2
则1/2是方程x^2+2mx/b^2=1的根
1/4+m/b^2=1
m/(1-m^2/4)=3/4
3-3m^2/4=4m
3m^2+16m-12=0
m=2/3,m=-6
b^2=1-m^2/4>0
所以m=2/3
c=m/2=1/3
a=1
e=c/a=1/3
设椭圆x^+y^/b^=1和一开口向右,顶点在原点的抛物线有公共焦点,记P为该椭圆与抛物线的一个交点,如果点P的横坐标为1/2,求此椭圆的离心率。
设抛物线为:y^= 2kx ,当x=1/2时,y= √k ,即P(1/2 ,√k)
因为椭圆与抛物线有公共焦点
所以焦点为:(k/2 ,0) ,所以有
1-b^= k^/4 ,且 1/4 + k/b^2 = 1 ...
全部展开
设椭圆x^+y^/b^=1和一开口向右,顶点在原点的抛物线有公共焦点,记P为该椭圆与抛物线的一个交点,如果点P的横坐标为1/2,求此椭圆的离心率。
设抛物线为:y^= 2kx ,当x=1/2时,y= √k ,即P(1/2 ,√k)
因为椭圆与抛物线有公共焦点
所以焦点为:(k/2 ,0) ,所以有
1-b^= k^/4 ,且 1/4 + k/b^2 = 1
解得:k= 2/3 ,(k=-6舍去)
所以e = c/a = k/2 = 1/3
收起