若实数a,b,c满足a^2+b^2+c^2=9,则代数式(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2的最大值是
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 10:12:11
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若实数a,b,c满足a^2+b^2+c^2=9,则代数式(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2的最大值是
若实数a,b,c满足a^2+b^2+c^2=9,则代数式(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2的最大值是
若实数a,b,c满足a^2+b^2+c^2=9,则代数式(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2的最大值是
a^2+b^2>=2ab
b^2+c^2>=2bc
a^2+c^2>=2ac
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ac)>=0
当且仅当a=b=c=根号3取等号.
怎么采纳了个错误答案?!
正展开,得 (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2 =2(a^2+b^2+c^2)-(2ab+2bc+2ca)
=2(a^2+b^2+c^2)-[(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)]
...
全部展开
怎么采纳了个错误答案?!
正展开,得 (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2 =2(a^2+b^2+c^2)-(2ab+2bc+2ca)
=2(a^2+b^2+c^2)-[(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)]
=3(a^2+b^2+c^2)-(a+b+c)^2
=27-(a+b+c)^2
因为(a+b+c)^2为非负数,若原式最大,则(a+b+c)^2 最小,故a+b+c=0 所以原式最大值为27
收起
27是正解!