甲班M个男生和11个女生的捐款总数与乙班的9个男生和N个女生捐款总数相等,且都是某校在向“希望工程”捐款活动中,甲班的m个男生和11个女生的捐款总数与乙班的9个男生和n个女生捐款数相
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 05:17:25
![甲班M个男生和11个女生的捐款总数与乙班的9个男生和N个女生捐款总数相等,且都是某校在向“希望工程”捐款活动中,甲班的m个男生和11个女生的捐款总数与乙班的9个男生和n个女生捐款数相](/uploads/image/z/2578774-22-4.jpg?t=%E7%94%B2%E7%8F%ADM%E4%B8%AA%E7%94%B7%E7%94%9F%E5%92%8C11%E4%B8%AA%E5%A5%B3%E7%94%9F%E7%9A%84%E6%8D%90%E6%AC%BE%E6%80%BB%E6%95%B0%E4%B8%8E%E4%B9%99%E7%8F%AD%E7%9A%849%E4%B8%AA%E7%94%B7%E7%94%9F%E5%92%8CN%E4%B8%AA%E5%A5%B3%E7%94%9F%E6%8D%90%E6%AC%BE%E6%80%BB%E6%95%B0%E7%9B%B8%E7%AD%89%2C%E4%B8%94%E9%83%BD%E6%98%AF%E6%9F%90%E6%A0%A1%E5%9C%A8%E5%90%91%E2%80%9C%E5%B8%8C%E6%9C%9B%E5%B7%A5%E7%A8%8B%E2%80%9D%E6%8D%90%E6%AC%BE%E6%B4%BB%E5%8A%A8%E4%B8%AD%2C%E7%94%B2%E7%8F%AD%E7%9A%84m%E4%B8%AA%E7%94%B7%E7%94%9F%E5%92%8C11%E4%B8%AA%E5%A5%B3%E7%94%9F%E7%9A%84%E6%8D%90%E6%AC%BE%E6%80%BB%E6%95%B0%E4%B8%8E%E4%B9%99%E7%8F%AD%E7%9A%849%E4%B8%AA%E7%94%B7%E7%94%9F%E5%92%8Cn%E4%B8%AA%E5%A5%B3%E7%94%9F%E6%8D%90%E6%AC%BE%E6%95%B0%E7%9B%B8)
甲班M个男生和11个女生的捐款总数与乙班的9个男生和N个女生捐款总数相等,且都是某校在向“希望工程”捐款活动中,甲班的m个男生和11个女生的捐款总数与乙班的9个男生和n个女生捐款数相
甲班M个男生和11个女生的捐款总数与乙班的9个男生和N个女生捐款总数相等,且都是
某校在向“希望工程”捐款活动中,甲班的m个男生和11个女生的捐款总数与乙班的9个男生和n个女生捐款数相等,都是(mn+9m+11n+145)元.已知每人的捐款数相同,且都是整数元,求每人的捐款数.
甲班M个男生和11个女生的捐款总数与乙班的9个男生和N个女生捐款总数相等,且都是某校在向“希望工程”捐款活动中,甲班的m个男生和11个女生的捐款总数与乙班的9个男生和n个女生捐款数相
设每人捐款x元
依题意
1、m+11=9+n
2、(m+11+9+n)x=2(mn+9m+11n+145)=2[(m+11)n+9(m+11)+46]
由1式代入2式得
2(9+n)x=2[(9+n)n+9(9+n)+46]
化简得:
(9+n)x=(9+n)^2+46
x=(9+n)+46/(9+n)
因为n>0,且x是整数
所以9+n必须是46的因数23或46
当9+n=23时
x=25
当9+n=46时
x=47
答:每人捐款25元或47元
某校在向“希望工程”捐款活动中,甲班的m个男生和11个女生的捐款总数与(m+11)x=mn+9m+11n+122 {(9+n)x=mn+9m+11n+122 (m+11)x=(9
由题可知,两班捐款总数相同,且每人捐款也相同,则两班人数相同,即(m+11)=(n+9) 即m=n-2
设每人捐了x元则(mn+9m+11n+145)=(m+11)x=(n+9)x
取
(mn+9m+11n+145)=(m+11)x 将n消去 可得m^2+22m+167=(m+11)x
x=(m^2+22m+167)/(m+11) ...
全部展开
由题可知,两班捐款总数相同,且每人捐款也相同,则两班人数相同,即(m+11)=(n+9) 即m=n-2
设每人捐了x元则(mn+9m+11n+145)=(m+11)x=(n+9)x
取
(mn+9m+11n+145)=(m+11)x 将n消去 可得m^2+22m+167=(m+11)x
x=(m^2+22m+167)/(m+11) x={(m+11)^2+46}/(m+11)
x=(m+11)+46/(m+11)
每人捐款数都是整数元 所以m+11要能被46整除即m=12或35
所以当m=12时
x=25
当m=35时
x=47
收起