已知抛物线顶点在原点,焦点在坐标轴上,又知抛物线上一点A(m,-3)到焦点F的距离为5,求m的值,并写出抛物线方程.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 07:01:22
![已知抛物线顶点在原点,焦点在坐标轴上,又知抛物线上一点A(m,-3)到焦点F的距离为5,求m的值,并写出抛物线方程.](/uploads/image/z/2576110-22-0.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E9%A1%B6%E7%82%B9%E5%9C%A8%E5%8E%9F%E7%82%B9%2C%E7%84%A6%E7%82%B9%E5%9C%A8%E5%9D%90%E6%A0%87%E8%BD%B4%E4%B8%8A%2C%E5%8F%88%E7%9F%A5%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9A%EF%BC%88m%2C-3%29%E5%88%B0%E7%84%A6%E7%82%B9F%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E4%B8%BA5%2C%E6%B1%82m%E7%9A%84%E5%80%BC%2C%E5%B9%B6%E5%86%99%E5%87%BA%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E6%96%B9%E7%A8%8B.)
已知抛物线顶点在原点,焦点在坐标轴上,又知抛物线上一点A(m,-3)到焦点F的距离为5,求m的值,并写出抛物线方程.
已知抛物线顶点在原点,焦点在坐标轴上,又知抛物线上一点A(m,-3)到焦点F的距离为5,求m的值,并写出抛物线方程.
已知抛物线顶点在原点,焦点在坐标轴上,又知抛物线上一点A(m,-3)到焦点F的距离为5,求m的值,并写出抛物线方程.
当抛物线焦点在x轴上时,设其方程为y²=2px,代入A点坐标,则有:2pm=9 ①
抛物线准线方程为x=-p/2,所以m+p/2=5 ②
①②两式联立解得:
1) m=1/2,p=9,此时抛物线方程为y²=18x;
2) m=9/2,p=1,此时抛物线方程为y²=2x.
当抛物线焦点在y轴上时,设其方程为x²=2py,代入A点坐标,则有:m²=-6p ③
抛物线准线方程为y=-p/2,所以-p/2-(-3)=5 ④
③④两式联立解得:
3)p=-4,m=±2√6,此时抛物线方程为:x²=-8y
y2=2x,m=;y2=-2x,m=-;y2=18x,m=;y2=-18x,m=-
解析:
①若抛物线开口方向向下,设抛物线方程为x2=-2py(p>0),
这时准线方程为y=,
由抛物线定义知-(-3)=5,解得p=4,
∴抛物线方程为x2=-8y,
这时将点A(m,-3)代入方程,得m=±2.
②若抛物线开口方向向左或向右,可设抛物线方程...
全部展开
y2=2x,m=;y2=-2x,m=-;y2=18x,m=;y2=-18x,m=-
解析:
①若抛物线开口方向向下,设抛物线方程为x2=-2py(p>0),
这时准线方程为y=,
由抛物线定义知-(-3)=5,解得p=4,
∴抛物线方程为x2=-8y,
这时将点A(m,-3)代入方程,得m=±2.
②若抛物线开口方向向左或向右,可设抛物线方程为y2=2ax (a≠0),从p=|a|知准线方程可统一成x=-的形式,于是从题设有,
解此方程组可得四组解
,,,.
∴y2=2x,m=;y2=-2x,m=-;y2=18x,m=;y2=-18x,m=-.
应该有6个解,我只有4个解
收起
设抛物线的方程为:y方=2px,
根据抛物线定义有(到定直线的距离=到定点的距离):p/2+m=5
又因为点A(m,-3)再抛物线上,满足方程y方=2px,将坐标代入方程,可得:
9=2pm;
连理以上两方程就可以算出m与p,从而得到抛物线方程。