20.已知抛物线的顶点是坐标原点O,焦点F在X轴正半轴上,过F的直线l与抛物线交与A.B两点,且满足向量OA乘以向量OB等于-31.求抛物线的方程2.在X轴负半轴上一点M(m,0),使得角AMB是锐角,求m的取值范
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 14:35:18
![20.已知抛物线的顶点是坐标原点O,焦点F在X轴正半轴上,过F的直线l与抛物线交与A.B两点,且满足向量OA乘以向量OB等于-31.求抛物线的方程2.在X轴负半轴上一点M(m,0),使得角AMB是锐角,求m的取值范](/uploads/image/z/2576104-16-4.jpg?t=20.%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E7%9A%84%E9%A1%B6%E7%82%B9%E6%98%AF%E5%9D%90%E6%A0%87%E5%8E%9F%E7%82%B9O%2C%E7%84%A6%E7%82%B9F%E5%9C%A8X%E8%BD%B4%E6%AD%A3%E5%8D%8A%E8%BD%B4%E4%B8%8A%2C%E8%BF%87F%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%E4%B8%8E%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E4%BA%A4%E4%B8%8EA.B%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E4%B8%94%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E5%90%91%E9%87%8FOA%E4%B9%98%E4%BB%A5%E5%90%91%E9%87%8FOB%E7%AD%89%E4%BA%8E-31.%E6%B1%82%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B2.%E5%9C%A8X%E8%BD%B4%E8%B4%9F%E5%8D%8A%E8%BD%B4%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9M%EF%BC%88m%2C0%29%2C%E4%BD%BF%E5%BE%97%E8%A7%92AMB%E6%98%AF%E9%94%90%E8%A7%92%2C%E6%B1%82m%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83)
20.已知抛物线的顶点是坐标原点O,焦点F在X轴正半轴上,过F的直线l与抛物线交与A.B两点,且满足向量OA乘以向量OB等于-31.求抛物线的方程2.在X轴负半轴上一点M(m,0),使得角AMB是锐角,求m的取值范
20.已知抛物线的顶点是坐标原点O,焦点F在X轴正半轴上,过F的直线l与抛物线交与A.B两点,且满足向量OA乘以向
量OB等于-3
1.求抛物线的方程2.在X轴负半轴上一点M(m,0),使得角AMB是锐角,求m的取值范围3.若P在抛物线准线上运动,其纵坐标的取值范围是【-2,2】,且向量PA乘以向量PB等于16,点Q是以AB为直径的圆与准线的一个公共点,求点Q的纵坐标的取值范围.
20.已知抛物线的顶点是坐标原点O,焦点F在X轴正半轴上,过F的直线l与抛物线交与A.B两点,且满足向量OA乘以向量OB等于-31.求抛物线的方程2.在X轴负半轴上一点M(m,0),使得角AMB是锐角,求m的取值范
1.设抛物线方程为y^=2px,(p>0),
则l:x=ny+p/2,代入上式得
y^-2npy-p^=0,
设A(x1,y1),B(x2,y2),则
y1+y2=2np,y1y2=-p^,
向量OA*OB=x1x2+y1y2=(ny1+p/2)(ny2+p/2)+y1y2
=(n^+1)y1y2+np(y1+y2)/2+p^/4
=(-3/4)p^=-3,
∴p^=4,p=2,抛物线方程为y^=4x.
2.向量MA=(x1-m,y1),MB=(x2-m,y2),
角AMB是锐角,
MA*MB>0,
(x1-m)(x2-m)+y1y2=(ny1+1-m)(ny2+1-m)+y1y2
=(n^+1)y1y2+n(1-m)(y1+y2)+(1-m)^
=-4(n^+1)+4n^(1-m)+(1-m)^
=m^-(2+4n^)m-4>0,m