如图,点M,N分别在等腰三角形ABC的边BC,CA上,且BM=CN,AM,BM交与点Q.(1)∠BQM=60°(2)若将题中的条件“BM=CN”与结论“∠BQM=60°”的位置交换,是否仍然成立?并说明理由.(3)若将题中的点M,N分别
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 12:26:06
![如图,点M,N分别在等腰三角形ABC的边BC,CA上,且BM=CN,AM,BM交与点Q.(1)∠BQM=60°(2)若将题中的条件“BM=CN”与结论“∠BQM=60°”的位置交换,是否仍然成立?并说明理由.(3)若将题中的点M,N分别](/uploads/image/z/2574539-35-9.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E7%82%B9M%2CN%E5%88%86%E5%88%AB%E5%9C%A8%E7%AD%89%E8%85%B0%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E7%9A%84%E8%BE%B9BC%2CCA%E4%B8%8A%2C%E4%B8%94BM%3DCN%2CAM%2CBM%E4%BA%A4%E4%B8%8E%E7%82%B9Q.%EF%BC%881%EF%BC%89%E2%88%A0BQM%3D60%C2%B0%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5%E5%B0%86%E9%A2%98%E4%B8%AD%E7%9A%84%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E2%80%9CBM%3DCN%E2%80%9D%E4%B8%8E%E7%BB%93%E8%AE%BA%E2%80%9C%E2%88%A0BQM%3D60%C2%B0%E2%80%9D%E7%9A%84%E4%BD%8D%E7%BD%AE%E4%BA%A4%E6%8D%A2%2C%E6%98%AF%E5%90%A6%E4%BB%8D%E7%84%B6%E6%88%90%E7%AB%8B%3F%E5%B9%B6%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1.%EF%BC%883%EF%BC%89%E8%8B%A5%E5%B0%86%E9%A2%98%E4%B8%AD%E7%9A%84%E7%82%B9M%2CN%E5%88%86%E5%88%AB)
如图,点M,N分别在等腰三角形ABC的边BC,CA上,且BM=CN,AM,BM交与点Q.(1)∠BQM=60°(2)若将题中的条件“BM=CN”与结论“∠BQM=60°”的位置交换,是否仍然成立?并说明理由.(3)若将题中的点M,N分别
如图,点M,N分别在等腰三角形ABC的边BC,CA上,且BM=CN,AM,BM交与点Q.
(1)∠BQM=60°
(2)若将题中的条件“BM=CN”与结论“∠BQM=60°”的位置交换,是否仍然成立?并说明理由.
(3)若将题中的点M,N分别移动到BC,CA的延长线上,其他条件不变,是否仍能得到∠BQM=60°?并说明理由.
是等边三角形
如图,点M,N分别在等腰三角形ABC的边BC,CA上,且BM=CN,AM,BM交与点Q.(1)∠BQM=60°(2)若将题中的条件“BM=CN”与结论“∠BQM=60°”的位置交换,是否仍然成立?并说明理由.(3)若将题中的点M,N分别
条件有问题,我怀疑是等边三角形,如果是等腰三角形楼主也没说明哪两条边相等
证明:(1)首先证△ABM≌△BCN(直接运用边角边定理,很简单的),证毕即得∠AMB=∠BNC,因为∠BNC+∠NBC=180-∠C=120,故∠NBC+∠AMB=120,所以∠BQM=180-(∠NBC+∠AMB)=60
(2)其实第2问和第1问的证明方法刚好相反,要想得到BM=CN,证明△ABM≌△BCN即可,证明过程如下:因为∠C=60,所以∠BNC+∠NBC=180-∠C=120,又因为∠BQM=60,所以∠AMB+∠NBC=120,所以∠AMB=∠BNC,然后由∠C-∠ABM,BC=AB,故应用角角边定理即可证明△ABM≌△BCN,从而BM=CN
(3)条件改变结论仍然成立(由于我画图不方便,所以楼主你得自己画图对着我的解答看了),由∠NBC=MBQ,NB=MB,BC=BQ,所以△NBC≌△MBQ,∠M=∠N,因为∠AMC=∠ABM+∠N=120(三角形一个外角等于另两内角之和),所以∠AMC=∠ABM+∠M=120,所以∠BQM=60,问题得证