在x趋近于0的情况下 lim ln(1+x)/x=1 如何转化成 在x趋近于0的情况下 lim a的x次减一除以x等于lna急希望有具体过程,谢谢
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 11:26:59
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在x趋近于0的情况下 lim ln(1+x)/x=1 如何转化成 在x趋近于0的情况下 lim a的x次减一除以x等于lna急希望有具体过程,谢谢
在x趋近于0的情况下 lim ln(1+x)/x=1 如何转化成 在x趋近于0的情况下 lim a的x次减一除以x等于lna
急
希望有具体过程,谢谢
在x趋近于0的情况下 lim ln(1+x)/x=1 如何转化成 在x趋近于0的情况下 lim a的x次减一除以x等于lna急希望有具体过程,谢谢
楼主是大学生么?是的话直接用罗比达求导就能够使lim(a^x-1)/x=lna.
当x→0时,a^x-1→0,x→0,整个式子为零比零型,这个时候就能用罗比达法则直接对分子分母进行求导.
分母求导:(a^x-1)'=a^x*lna,
分子求导:x'=1
所以有lim(a^x-1)/x=lima^x*lna/1,而x→0时,a^x=1,所以原极限就等于lna.
t=ln(1+x) --0
换元(因复合函数
ln(1+x)/x=t/[e^t-1]=t/t=1
e^t-1--t 等价无穷小
分2步:1 由lim ln(1+x)/x=1及loga(1+x)=[In(1+x)]/Ina (换底公式)得:
lim loga(1+x)/x=lim In(1+x)/xIna =1/Ina………… (1)
2 换元:设t=loga(1+x) ,则x=a^t-1,因为x趋近于0时t也趋近于0,
所以极限式(1)就转化成:t趋近于...
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分2步:1 由lim ln(1+x)/x=1及loga(1+x)=[In(1+x)]/Ina (换底公式)得:
lim loga(1+x)/x=lim In(1+x)/xIna =1/Ina………… (1)
2 换元:设t=loga(1+x) ,则x=a^t-1,因为x趋近于0时t也趋近于0,
所以极限式(1)就转化成:t趋近于0的情况下,lim t/(a^t-1)=1/Ina
也就是 x趋近于0的情况下 lim a的x次减一除以x等于lna
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