在等边三角形ABC中,AB=2,点P是AB边上的任意一点(点P可以与点A重合,但不与点B重合),过点P作PE⊥BC,垂足为点E,过点E作EF⊥AC,垂足为点F,过点F作FQ⊥AB,垂足为点Q,设BP=x,AQ=y.(1)写出y与x之间的函
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 21:54:23
![在等边三角形ABC中,AB=2,点P是AB边上的任意一点(点P可以与点A重合,但不与点B重合),过点P作PE⊥BC,垂足为点E,过点E作EF⊥AC,垂足为点F,过点F作FQ⊥AB,垂足为点Q,设BP=x,AQ=y.(1)写出y与x之间的函](/uploads/image/z/2522164-4-4.jpg?t=%E5%9C%A8%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2CAB%3D2%2C%E7%82%B9P%E6%98%AFAB%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%BB%BB%E6%84%8F%E4%B8%80%E7%82%B9%EF%BC%88%E7%82%B9P%E5%8F%AF%E4%BB%A5%E4%B8%8E%E7%82%B9A%E9%87%8D%E5%90%88%2C%E4%BD%86%E4%B8%8D%E4%B8%8E%E7%82%B9B%E9%87%8D%E5%90%88%EF%BC%89%2C%E8%BF%87%E7%82%B9P%E4%BD%9CPE%E2%8A%A5BC%2C%E5%9E%82%E8%B6%B3%E4%B8%BA%E7%82%B9E%2C%E8%BF%87%E7%82%B9E%E4%BD%9CEF%E2%8A%A5AC%2C%E5%9E%82%E8%B6%B3%E4%B8%BA%E7%82%B9F%2C%E8%BF%87%E7%82%B9F%E4%BD%9CFQ%E2%8A%A5AB%2C%E5%9E%82%E8%B6%B3%E4%B8%BA%E7%82%B9Q%2C%E8%AE%BEBP%3Dx%2CAQ%3Dy.%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%86%99%E5%87%BAy%E4%B8%8Ex%E4%B9%8B%E9%97%B4%E7%9A%84%E5%87%BD)
在等边三角形ABC中,AB=2,点P是AB边上的任意一点(点P可以与点A重合,但不与点B重合),过点P作PE⊥BC,垂足为点E,过点E作EF⊥AC,垂足为点F,过点F作FQ⊥AB,垂足为点Q,设BP=x,AQ=y.(1)写出y与x之间的函
在等边三角形ABC中,AB=2,点P是AB边上的任意一点(点P可以与点A重合,但不与点B重合),过点P作PE⊥BC,垂足为点E,过点E作EF⊥AC,垂足为点F,过点F作FQ⊥AB,垂足为点Q,设BP=x,AQ=y.
(1)写出y与x之间的函数关系式;
(2)当BP的长等于多少时,点P与点Q重合?
(3)当线段PE、FQ相交时,写出线段PE、EF、FQ所围成的三角形的周长的取值范围.
在等边三角形ABC中,AB=2,点P是AB边上的任意一点(点P可以与点A重合,但不与点B重合),过点P作PE⊥BC,垂足为点E,过点E作EF⊥AC,垂足为点F,过点F作FQ⊥AB,垂足为点Q,设BP=x,AQ=y.(1)写出y与x之间的函
如图,
(1)由题意可知BE=BP/2, CE=2CF, AF=2AQ,又因是等边三角形,所以∠A=∠B=∠C=60°.则
y=[2-(2-x/2)/2]/2=(4+x)/8,且0≤x<2
(2)点P与点Q重合,即y+x=2,与y=(4+x)/8组合,解得x=4/3
所以当BP的长等于4/3时,点P与点Q重合.
(3)当BP大于4/3,即x>4/3时,线段PE、FQ相交,此时线段PE、EF、FQ所围成的三角形的周长最长.
又因线段PE、EF、FQ所围成的三角形的也是等边三角形(由三条垂线与等边三角形ABC可推知),当P与A重合时线段PE、EF、FQ所围成的三角形的周长最短.
PE=x√3/2, EF=(4-x)√3/4, FQ=(4+x)√3/8,
故线段PE、EF、FQ所围成的三角形的周长C=3*(4-x)√3/4,3*(4-2)√3/4≤C<3*(4-4/3)√3/4,
所以线段PE、EF、FQ所围成的三角形的周长的取值范围是 [3√3/2 , 2√3)
(1)y=0.125x+0.5 (可以先取两个特殊值,如x=2 x=1,分别根据30°的直角三角形斜边长=2短直角边长求出y=0.75 y=0.625 再设y=kx+b 解方程组)
(2)当BP长为4/3时,PQ重合(即y+x=2 y=0.125x+0.5 解方程组)
(3)根号3-4/3 (等边三角形减去四个直角三角形[PE、FQ相交即PQ重合,计算可得...
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(1)y=0.125x+0.5 (可以先取两个特殊值,如x=2 x=1,分别根据30°的直角三角形斜边长=2短直角边长求出y=0.75 y=0.625 再设y=kx+b 解方程组)
(2)当BP长为4/3时,PQ重合(即y+x=2 y=0.125x+0.5 解方程组)
(3)根号3-4/3 (等边三角形减去四个直角三角形[PE、FQ相交即PQ重合,计算可得四个全等]的面积)
收起
(1)因为BP=x,所以BE=x/2,所以CE=2-x/2,所以CF=1/2(2-x/2),所以AF=2-1/2(2-x/2),
所以AQ=1/2AF=1/2<2-1/2(2-x/2)>=1/2+X/8
(2)因为点P与点Q重合,所以AP+BQ=2
也就是x+y=2,所以:1/2+X/8+x=2 所以x=4/3 也就是BP=4/3