已知函数f(X)=X分之1.1.证明:f(X)是(0,+无穷大)上的减函数.2.比较f(4分之3)与f(a平方-a+1)的大小.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 01:36:38
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已知函数f(X)=X分之1.1.证明:f(X)是(0,+无穷大)上的减函数.2.比较f(4分之3)与f(a平方-a+1)的大小.
已知函数f(X)=X分之1.
1.证明:f(X)是(0,+无穷大)上的减函数.
2.比较f(4分之3)与f(a平方-a+1)的大小.
已知函数f(X)=X分之1.1.证明:f(X)是(0,+无穷大)上的减函数.2.比较f(4分之3)与f(a平方-a+1)的大小.
1.令0
1 f'(x)=-1/x2,所以当x在(0,+无穷大)f'(x)为恒负 所以f(X)为减函数
2 即比较a2-a+1和3/4的大小
因为a2-a+1-3/4=a2-a+1/4=1/4*(2a-1)2 恒大于等于零 所以f(3/4)>f(a2-a+1)
1.1/x-1/(x+无穷小)=无穷小/(x*(x+无穷小))>0
x在(0,+无穷大)上逐渐增大,则X分之1逐渐在(0,+无穷大)上逐渐减小,则f(x)是(0,+无穷大)上的减函数。
f(a平方-a+1)可化简成f((a平方-1/2)平方+3/4),(a平方-1/2)平方大于等于0,((a平方-1/2)平方+3/4)大于等于3/4,又因为f(X)是(0,+无穷大)上的减函数,所以f(4分之3)大于等于f(a平方-a+1)。...
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x在(0,+无穷大)上逐渐增大,则X分之1逐渐在(0,+无穷大)上逐渐减小,则f(x)是(0,+无穷大)上的减函数。
f(a平方-a+1)可化简成f((a平方-1/2)平方+3/4),(a平方-1/2)平方大于等于0,((a平方-1/2)平方+3/4)大于等于3/4,又因为f(X)是(0,+无穷大)上的减函数,所以f(4分之3)大于等于f(a平方-a+1)。
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1.
令x2>x1>0
f(x2)-f(x1)=1/x2-1/x1=-(x2-x1)/x1x2<0
所以:f(x)是(0, +∞)上的减函数
2.
a²-a+1=(a-1/2)²+3/4≥3/4>0
f(x)是(0, +∞)上的减函数
所以:f(3/4)≥f(a²-a+1)
1.对f(x)=1/x求导得f'(x)=-1/(x^2)<0,所以它是0到正无穷上减函数。
2. a^2-a+1-3/4=(a-1/2)^2>0,所以a^2-a+1>3/4.由于f(x)是0到正无穷上减函数,所以f(4分之3)>f(a平方-a+1).
1. 令0
所以f(m)>f(n) 函数f(X)是(0,+∞)上的减函数。
2. 因为a^2-a+1=(a^2-a+1/4)+3/4=(a-1/2)^2+3/4
3/4≤a^2-a+1
又因...
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1. 令0
所以f(m)>f(n) 函数f(X)是(0,+∞)上的减函数。
2. 因为a^2-a+1=(a^2-a+1/4)+3/4=(a-1/2)^2+3/4
3/4≤a^2-a+1
又因为f(X)是(0,+无穷大)上的减函数。
所以f(3/4)≥f(a^2-a+1)
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1.设x1>x2>0,因为1/x1-1/x2=(x2-x1)/x1x2<0,所以其为减函数。
2.设z=a^2-a+1,则二次函数的顶点坐标为(1/2,3/4),所以a^2-a+1是大于等于3/4的,
又因为f(x)为减函数,所以f(3/4)<=f(a^2-a+1).
1.
令0
f(X1)-f(X2)= 1/X1-1/X2 =(x2-x1)/x1x2 0
f(X1)>f(X2) f(X)是(0,+无穷大)上的减函数
2.
因为a平方-a+1=(a^2-a+1/4)+3/4...
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1.
令0
f(X1)-f(X2)= 1/X1-1/X2 =(x2-x1)/x1x2 0
f(X1)>f(X2) f(X)是(0,+无穷大)上的减函数
2.
因为a平方-a+1=(a^2-a+1/4)+3/4=(a-1/2)^2+3/4
又因为f(X)是(0,+无穷大)上的减函数
所以f(4分之3)>=f(a平方-a+1)
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1.证明:令0
2.a^2-a+1=(a-1/2)^2+3/4>=3/4 f(x)是减函数 所以f(3/4)>=f(a^2-a+1)
将a方-a+1 配方可得(a-1/2)的平方+3/4 该式大于等于3/4 所以前者大于后者
证明:(1)任取0
1.设x1>x2>0,f(xi)-f(x2)=1/x1-1/x2=(x2-x1)/x1x2<0
所以f(x)是减函数
2.关键是比较3/4 与a的平方-a+1的大小
a的平方-a+1-3/4=(a-1/2)的平方大于或等于0
当a=1/2时,两个函数值相等
当a不等于1/2时,由函数递减性,所以f(3/4)
比较两个数a和b的大小,常用的方法是:
1、看a-b大于0,还是小于0,若大于0,则a>b;
2、看a/b大于1,还是小于1,若大于1,则a>b。
本题第二问,实质就是比较 a平方-a+1 与 3/4的大小。
因为a^2-a+1-3/4=a^2-a-1/4==(a-1/2)^2≥0,所以a平方-a+1 ≥ 3/4
又因为f(X)是(0,+∞)上的减函数,所以...
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比较两个数a和b的大小,常用的方法是:
1、看a-b大于0,还是小于0,若大于0,则a>b;
2、看a/b大于1,还是小于1,若大于1,则a>b。
本题第二问,实质就是比较 a平方-a+1 与 3/4的大小。
因为a^2-a+1-3/4=a^2-a-1/4==(a-1/2)^2≥0,所以a平方-a+1 ≥ 3/4
又因为f(X)是(0,+∞)上的减函数,所以f(a平方-a+1)≤f(4分之3)
至于第一问,一楼的解法很正确,也是证明函数增减性的常规方法,应该掌握这种解题路子。
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