关于导数的.找不到答案,设函数f(X)=clnx+½x²+bx(b,c∈R,c≠0),且x=1为f(x)的极值点.1)若x=1为f(x)的极大值点,求f(x)的单调区间,用c表示.2)若f(x)=0恰有两解,求实数c的取值范围.(关键是
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 15:51:40
![关于导数的.找不到答案,设函数f(X)=clnx+½x²+bx(b,c∈R,c≠0),且x=1为f(x)的极值点.1)若x=1为f(x)的极大值点,求f(x)的单调区间,用c表示.2)若f(x)=0恰有两解,求实数c的取值范围.(关键是](/uploads/image/z/2517894-54-4.jpg?t=%E5%85%B3%E4%BA%8E%E5%AF%BC%E6%95%B0%E7%9A%84.%E6%89%BE%E4%B8%8D%E5%88%B0%E7%AD%94%E6%A1%88%2C%E8%AE%BE%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88X%EF%BC%89%3Dclnx%2B%26%23189%3Bx%26%23178%3B%2Bbx%EF%BC%88b%2Cc%E2%88%88R%2Cc%E2%89%A00%29%2C%E4%B8%94x%3D1%E4%B8%BAf%EF%BC%88x%EF%BC%89%E7%9A%84%E6%9E%81%E5%80%BC%E7%82%B9.1%EF%BC%89%E8%8B%A5x%3D1%E4%B8%BAf%28x%29%E7%9A%84%E6%9E%81%E5%A4%A7%E5%80%BC%E7%82%B9%2C%E6%B1%82f%28x%29%E7%9A%84%E5%8D%95%E8%B0%83%E5%8C%BA%E9%97%B4%2C%E7%94%A8c%E8%A1%A8%E7%A4%BA.2%EF%BC%89%E8%8B%A5f%28x%29%3D0%E6%81%B0%E6%9C%89%E4%B8%A4%E8%A7%A3%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0c%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4.%EF%BC%88%E5%85%B3%E9%94%AE%E6%98%AF)
关于导数的.找不到答案,设函数f(X)=clnx+½x²+bx(b,c∈R,c≠0),且x=1为f(x)的极值点.1)若x=1为f(x)的极大值点,求f(x)的单调区间,用c表示.2)若f(x)=0恰有两解,求实数c的取值范围.(关键是
关于导数的.找不到答案,
设函数f(X)=clnx+½x²+bx(b,c∈R,c≠0),且x=1为f(x)的极值点.
1)若x=1为f(x)的极大值点,求f(x)的单调区间,用c表示.
2)若f(x)=0恰有两解,求实数c的取值范围.(关键是第二问,
关于导数的.找不到答案,设函数f(X)=clnx+½x²+bx(b,c∈R,c≠0),且x=1为f(x)的极值点.1)若x=1为f(x)的极大值点,求f(x)的单调区间,用c表示.2)若f(x)=0恰有两解,求实数c的取值范围.(关键是
(I)求导函数,可得f′(x)=x2+bx+c/x
∵x=l为f(x)的极大值点,∴f′(1)=0
∴f′(x)=(x-1)(x-c)/x,c>1,b+c+1=0
当0<x<1时,f′(x)>0;当1<x<c时,f′(x)<0;当x>c时,f′(x)>0;
∴f(x)的递增区间为(0,1),(c,+∞);递减区间为(1,c)
(II)①若c<0,则f(x)在(0,1)上递减,在(1,+∞)上递增,若f(x)=0恰有两解,则f(1)<0,
∴1/2+b<0,
∴-1/2<c<0
②若0<c<1,则f极大(x)=f(c)=clnc+1/2c2+bc,
f极小(x)=f(1)=1/2+b
∵b=-1-c,∴f极大(x)=f(c)=clnc+1/2c2+c(-1-c)<0,
f极小(x)=f(1)=-1/2-c,从而f(x)=0只有一解;
③若c>1,则f极小(x)=f(c)=clnc+1/2c2+c(-1-c)<0,
f极大(x)=f(1)=-1/2-c,从而f(x)=0只有一解;
综上,可知f(x)=0恰有两解时,实数c的取值范围为-1/2<c<0
﹙1﹚分c大于0小于1和大于1等于1及小于0四种情况,分类即可
﹙2﹚当c大于0小于1时导函数为对勾函数f﹙c﹚等于0成立,增减增第一个极值点为零,则恰有两个零点。
当c等于1时单调增舍弃
当c大于1时f﹙1﹚等于0成立
当c小于0时,由穿针引线法可知0到1单调减1到正无穷单调增,但f﹙1﹚等于0,舍弃
综上c大于零但不等于1
望采纳你好网友,其实你...
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﹙1﹚分c大于0小于1和大于1等于1及小于0四种情况,分类即可
﹙2﹚当c大于0小于1时导函数为对勾函数f﹙c﹚等于0成立,增减增第一个极值点为零,则恰有两个零点。
当c等于1时单调增舍弃
当c大于1时f﹙1﹚等于0成立
当c小于0时,由穿针引线法可知0到1单调减1到正无穷单调增,但f﹙1﹚等于0,舍弃
综上c大于零但不等于1
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