如图,AB,AC为圆O的两条弦N为AC弧的中点,M为AB弧上一点,MN分别交AB,AC于点D,E,且AD=AE,求证:M为AB弧的中点
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 01:51:46
![如图,AB,AC为圆O的两条弦N为AC弧的中点,M为AB弧上一点,MN分别交AB,AC于点D,E,且AD=AE,求证:M为AB弧的中点](/uploads/image/z/2504660-68-0.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CAB%2CAC%E4%B8%BA%E5%9C%86O%E7%9A%84%E4%B8%A4%E6%9D%A1%E5%BC%A6N%E4%B8%BAAC%E5%BC%A7%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CM%E4%B8%BAAB%E5%BC%A7%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2CMN%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4AB%2CAC%E4%BA%8E%E7%82%B9D%2CE%2C%E4%B8%94AD%3DAE%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%3AM%E4%B8%BAAB%E5%BC%A7%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9)
如图,AB,AC为圆O的两条弦N为AC弧的中点,M为AB弧上一点,MN分别交AB,AC于点D,E,且AD=AE,求证:M为AB弧的中点
如图,AB,AC为圆O的两条弦N为AC弧的中点,M为AB弧上一点,MN分别交AB,AC于点D,E,且AD=AE,求证:M为AB弧的中点
如图,AB,AC为圆O的两条弦N为AC弧的中点,M为AB弧上一点,MN分别交AB,AC于点D,E,且AD=AE,求证:M为AB弧的中点
连接OM、ON,因为OM=ON,所以∠M=∠N.
因为N为弧AC中点,所以ON⊥AC,因为AD=AE,所以∠ADE=∠AED
所以∠M+∠MOB=∠N+∠NEC=90°,所以OM⊥AB,即M为弧AB的中点.
从圆心O连接OA,OB,OC,ON,OM。因为AD=AE,所以三角形ADE是等腰三角形,所以AO是三角形ADE的角平分线,所以角OAE=角OAD,并且ON=OM=半径,所以三角形AMO 全等 三角形ANO,所以角AON=角AOM;又因为OB=OC=半径,所以三角形AOB 全等 三角形AOC;所以角AOB=角AOC,也就是(角AOB-角AOM)=(角AOC-角AON)=角MOB=角NOC;因为N是A...
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从圆心O连接OA,OB,OC,ON,OM。因为AD=AE,所以三角形ADE是等腰三角形,所以AO是三角形ADE的角平分线,所以角OAE=角OAD,并且ON=OM=半径,所以三角形AMO 全等 三角形ANO,所以角AON=角AOM;又因为OB=OC=半径,所以三角形AOB 全等 三角形AOC;所以角AOB=角AOC,也就是(角AOB-角AOM)=(角AOC-角AON)=角MOB=角NOC;因为N是AC弧的中点,所以有角AON=角NOC,所以角AOM=角MOB,得证:M是AB弧的中点
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