△ABC中,点D在边AB上,CD平分角ACB,若向量CB=a,向量CA=b,|a|=1,|b|=2,试用a、b表示向量CD.∵CD平分∠ACB,∴AD/DB=CA/AB=2/1=2这一步怎么来的,请将这个题完整的写一遍,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 18:57:23
![△ABC中,点D在边AB上,CD平分角ACB,若向量CB=a,向量CA=b,|a|=1,|b|=2,试用a、b表示向量CD.∵CD平分∠ACB,∴AD/DB=CA/AB=2/1=2这一步怎么来的,请将这个题完整的写一遍,](/uploads/image/z/2503955-11-5.jpg?t=%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E7%82%B9D%E5%9C%A8%E8%BE%B9AB%E4%B8%8A%2CCD%E5%B9%B3%E5%88%86%E8%A7%92ACB%2C%E8%8B%A5%E5%90%91%E9%87%8FCB%3Da%2C%E5%90%91%E9%87%8FCA%3Db%2C%7Ca%7C%3D1%2C%7Cb%7C%3D2%2C%E8%AF%95%E7%94%A8a%E3%80%81b%E8%A1%A8%E7%A4%BA%E5%90%91%E9%87%8FCD.%E2%88%B5CD%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0ACB%2C%E2%88%B4AD%2FDB%3DCA%2FAB%3D2%2F1%3D2%E8%BF%99%E4%B8%80%E6%AD%A5%E6%80%8E%E4%B9%88%E6%9D%A5%E7%9A%84%2C%E8%AF%B7%E5%B0%86%E8%BF%99%E4%B8%AA%E9%A2%98%E5%AE%8C%E6%95%B4%E7%9A%84%E5%86%99%E4%B8%80%E9%81%8D%2C)
△ABC中,点D在边AB上,CD平分角ACB,若向量CB=a,向量CA=b,|a|=1,|b|=2,试用a、b表示向量CD.∵CD平分∠ACB,∴AD/DB=CA/AB=2/1=2这一步怎么来的,请将这个题完整的写一遍,
△ABC中,点D在边AB上,CD平分角ACB,若向量CB=a,向量CA=b,|a|=1,|b|=2,试用a、b表示向量CD.
∵CD平分∠ACB,∴AD/DB=CA/AB=2/1=2
这一步怎么来的,
请将这个题完整的写一遍,
△ABC中,点D在边AB上,CD平分角ACB,若向量CB=a,向量CA=b,|a|=1,|b|=2,试用a、b表示向量CD.∵CD平分∠ACB,∴AD/DB=CA/AB=2/1=2这一步怎么来的,请将这个题完整的写一遍,
不是吧,帅锅
这么经典的三角形内角平分线定理!
在你的题目里:过D点坐DE∥BC,交AC于E
△ADE∽△ABC
故:|AD|/|DB|=|AE|/EC|
又△CDE是等腰三角形
故:|AD|/|DB|=|AE|/ED|
而:|AE|/ED|=|AC|/|BC|
故:|AD|/|DB|=|AC|/|BC|
证毕
-------------还要完整过程是吧:
|AD|/|DB|=|AC|/|BC|=|b|/|a|
故:|DB|=|a||AD|/|b|
|AD|+|DB|=|AD|+|a||AD|/|b|=|AB|
即:|AD|=|b||AB|/(|a|+|b|)
即:AD=|b|AB/(|a|+|b|)
CD=CA+AD
=b+|b|AB/(|a|+|b|)
=b+|b|(a-b)/(|a|+|b|)
=(|a|b+|b|a)/((|a|+|b|)
在此题目中:|a|=1,|b|=2
故:CD=(|a|b+|b|a)/((|a|+|b|)
=(b+2a)/3