设n为正整数,且64n-7n能被57整除,证明:82n+1+7n+2是57的倍数.设n为正整数,且64的n次方-7的n次方能被57整除,证明:8的2n+1次方+7的n+2次方是57的倍数.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 05:30:01
![设n为正整数,且64n-7n能被57整除,证明:82n+1+7n+2是57的倍数.设n为正整数,且64的n次方-7的n次方能被57整除,证明:8的2n+1次方+7的n+2次方是57的倍数.](/uploads/image/z/2503776-48-6.jpg?t=%E8%AE%BEn%E4%B8%BA%E6%AD%A3%E6%95%B4%E6%95%B0%2C%E4%B8%9464n-7n%E8%83%BD%E8%A2%AB57%E6%95%B4%E9%99%A4%2C%E8%AF%81%E6%98%8E%3A82n%2B1%2B7n%2B2%E6%98%AF57%E7%9A%84%E5%80%8D%E6%95%B0.%E8%AE%BEn%E4%B8%BA%E6%AD%A3%E6%95%B4%E6%95%B0%2C%E4%B8%9464%E7%9A%84n%E6%AC%A1%E6%96%B9-7%E7%9A%84n%E6%AC%A1%E6%96%B9%E8%83%BD%E8%A2%AB57%E6%95%B4%E9%99%A4%2C%E8%AF%81%E6%98%8E%3A8%E7%9A%842n%2B1%E6%AC%A1%E6%96%B9%2B7%E7%9A%84n%2B2%E6%AC%A1%E6%96%B9%E6%98%AF57%E7%9A%84%E5%80%8D%E6%95%B0.)
设n为正整数,且64n-7n能被57整除,证明:82n+1+7n+2是57的倍数.设n为正整数,且64的n次方-7的n次方能被57整除,证明:8的2n+1次方+7的n+2次方是57的倍数.
设n为正整数,且64n-7n能被57整除,证明:82n+1+7n+2是57的倍数.
设n为正整数,且64的n次方-7的n次方能被57整除,证明:8的2n+1次方+7的n+2次方是57的倍数.
设n为正整数,且64n-7n能被57整除,证明:82n+1+7n+2是57的倍数.设n为正整数,且64的n次方-7的n次方能被57整除,证明:8的2n+1次方+7的n+2次方是57的倍数.
8^(2n+1)+7^(n+2)
=8*64^n+49*7^n
=8*64^n-8*7^n+57*7^n
=8*(64^n-7^n)+57*7^n
两项都能被57整除,所以8^(2n+1)+7^(n+2)能被57整除.
64^n-7^n能被57整除,
64^n≡7^n(mod57)
8^(2n+1)+7^(n+2)
=8*64^n+49*7^n
所以8*64^n+49*7^n≡8*7^n+49*7^n=57*7^n(mod57)
因为57*7^n能被57整除
所以8^(2n+1)+7^(n+2)能被57整除
解:8的2n+1次方就是64的n次方*8.7的n+2次方就是7的n次方*49.
则8的2n+1次方+7的n+2次方=64的n次方*8+7的n次方*49=8*(64的n次方-7的n次方)+8*7的n次方+49*7的n次方=8*(64的n次方-7的n次方)+57*7的n次方.前面括号里的是题给的能被57整除.后面57*7的n次方是57的倍数,所以也可以被57整除....
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解:8的2n+1次方就是64的n次方*8.7的n+2次方就是7的n次方*49.
则8的2n+1次方+7的n+2次方=64的n次方*8+7的n次方*49=8*(64的n次方-7的n次方)+8*7的n次方+49*7的n次方=8*(64的n次方-7的n次方)+57*7的n次方.前面括号里的是题给的能被57整除.后面57*7的n次方是57的倍数,所以也可以被57整除.
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