问题情境:将一副直角三角形(Rt△ABC和Rt△DEF)按图一所示的方式摆放,其中∠ACB=90°,CA=CB,∠FDE=90°,O是AB的中点,点D与点O重合,DF⊥AC于点M,DE⊥BC于点N,试判断线段OM与ON的数量关系,并说明理由.将图1
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 09:52:30
![问题情境:将一副直角三角形(Rt△ABC和Rt△DEF)按图一所示的方式摆放,其中∠ACB=90°,CA=CB,∠FDE=90°,O是AB的中点,点D与点O重合,DF⊥AC于点M,DE⊥BC于点N,试判断线段OM与ON的数量关系,并说明理由.将图1](/uploads/image/z/2503518-6-8.jpg?t=%E9%97%AE%E9%A2%98%E6%83%85%E5%A2%83%3A%E5%B0%86%E4%B8%80%E5%89%AF%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%28Rt%E2%96%B3ABC%E5%92%8CRt%E2%96%B3DEF%29%E6%8C%89%E5%9B%BE%E4%B8%80%E6%89%80%E7%A4%BA%E7%9A%84%E6%96%B9%E5%BC%8F%E6%91%86%E6%94%BE%2C%E5%85%B6%E4%B8%AD%E2%88%A0ACB%3D90%C2%B0%2CCA%3DCB%2C%E2%88%A0FDE%3D90%C2%B0%2CO%E6%98%AFAB%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E7%82%B9D%E4%B8%8E%E7%82%B9O%E9%87%8D%E5%90%88%2CDF%E2%8A%A5AC%E4%BA%8E%E7%82%B9M%2CDE%E2%8A%A5BC%E4%BA%8E%E7%82%B9N%2C%E8%AF%95%E5%88%A4%E6%96%AD%E7%BA%BF%E6%AE%B5OM%E4%B8%8EON%E7%9A%84%E6%95%B0%E9%87%8F%E5%85%B3%E7%B3%BB%2C%E5%B9%B6%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1.%E5%B0%86%E5%9B%BE1)
问题情境:将一副直角三角形(Rt△ABC和Rt△DEF)按图一所示的方式摆放,其中∠ACB=90°,CA=CB,∠FDE=90°,O是AB的中点,点D与点O重合,DF⊥AC于点M,DE⊥BC于点N,试判断线段OM与ON的数量关系,并说明理由.将图1
问题情境:将一副直角三角形(Rt△ABC和Rt△DEF)按图一所示的方式摆放,其中∠ACB=90°,CA=CB,∠FDE=90°,
O是AB的中点,点D与点O重合,DF⊥AC于点M,DE⊥BC于点N,试判断线段OM与ON的数量关系,并说明理由.
将图1中的RT△DEF沿着射线BA的方向平移至如图2所示的位置,使点D落在BA的延长线上,FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M,BC的延长线于DE垂直相交于点N,连接OM ON,试判断OM ON的数量关系与位置,并写出证明过程.
问题情境:将一副直角三角形(Rt△ABC和Rt△DEF)按图一所示的方式摆放,其中∠ACB=90°,CA=CB,∠FDE=90°,O是AB的中点,点D与点O重合,DF⊥AC于点M,DE⊥BC于点N,试判断线段OM与ON的数量关系,并说明理由.将图1
1
D与O重合时:
由于角C=角FOE=角CMO=角CNO=90度,所以四边形MONC是矩形
O是AB中点,所以CO是角C的平分线,即角OCM=45度,
又角CMO=90,所以角COM=45,于是CM=OM,所以四边形MONC是正方形,所以OM=ON
2
D在BA延长线上时:
同1易证明CMDN是矩形,得CN=DM,
又角DAM=45度,得三角形DMA是等腰三角形,即DM=AM,于是CN=AM -------(1)
连CO,由于O是AB中点,角C是直角且AC=BC,容易证明AO=CO -------(2)
角MAO=180-角DAM=180-45=135
角NCO=180-角BCO=180-45=135
所以角MAO=角NCO ----------(3)
由(1)(2)(3)得 三角形MAO 全等于三角形NCO
所以OM=ON