已知:如图,CE是RT△ABC的斜边AB上的高,BG⊥AP.求证:CE²=ED*EP
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 18:55:08
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已知:如图,CE是RT△ABC的斜边AB上的高,BG⊥AP.求证:CE²=ED*EP
已知:如图,CE是RT△ABC的斜边AB上的高,BG⊥AP.求证:CE²=ED*EP
已知:如图,CE是RT△ABC的斜边AB上的高,BG⊥AP.求证:CE²=ED*EP
∵AC⊥BC
∴∠ACE+∠BCE=90°
∵CE⊥AB
∴∠CBE+∠BCE=90°
∴∠ACE=∠CBE
同理∠EAC=∠ECB
∴△ACE∽△CBE
∴AE/CE=CE/BE
∴CE^2=AE*BE
∵BG⊥AP
∴∠BAG+∠ABG=90°
∵CE⊥AB
∴∠BAG+∠APE=90°∠DBE+∠BDE=90°
∴∠ABG=∠APE,∠EAG=∠EDB
∴△BED∽△PEA
∴AE/PE=DE/BE
∴AE*BE=PE*DE
∴CE^2=PE*DE
证明:∵CE是Rt△ABC的斜边AB上的高,
∴△ACE∽△CBE,
∴CEAE=BECE,即CE2=AE•BE.
∵CE是Rt△ABC的斜边AB上的高,BG⊥AP,
∴∠P+∠PAE=90°,∠DBE+∠PAE=90°,
∴∠P=∠DBE,
又∵∠AEP=∠DEB=90°,
∴△AEP∽△DEB;
∴AEDE=EPEB,...
全部展开
证明:∵CE是Rt△ABC的斜边AB上的高,
∴△ACE∽△CBE,
∴CEAE=BECE,即CE2=AE•BE.
∵CE是Rt△ABC的斜边AB上的高,BG⊥AP,
∴∠P+∠PAE=90°,∠DBE+∠PAE=90°,
∴∠P=∠DBE,
又∵∠AEP=∠DEB=90°,
∴△AEP∽△DEB;
∴AEDE=EPEB,即AE•BE=ED•EP,
又∵CE2=AE•BE,
∴CE2=ED•EP.
收起
证明:∵CE是Rt△ABC的斜边AB上的高,
∴△ACE∽△CBE,
∴
CE
AE
=
BE
CE
,即CE2=AE•BE.
∵CE是Rt△ABC的斜边AB上的高,BG⊥AP,
∴∠P+∠PAE=90°,∠DBE+∠PAE=90°,
∴∠P=∠DBE,
又∵∠AEP...
全部展开
证明:∵CE是Rt△ABC的斜边AB上的高,
∴△ACE∽△CBE,
∴
CE
AE
=
BE
CE
,即CE2=AE•BE.
∵CE是Rt△ABC的斜边AB上的高,BG⊥AP,
∴∠P+∠PAE=90°,∠DBE+∠PAE=90°,
∴∠P=∠DBE,
又∵∠AEP=∠DEB=90°,
∴△AEP∽△DEB;
∴
AE
DE
=
EP
EB
,即AE•BE=ED•EP,
又∵CE2=AE•BE,
∴CE2=ED•EP
收起
无图怎么办
话说,G,P那两点在哪儿啊。
三等功塞得更多