已知直角三角形两条直角边的和等于4,两条直角边各多少.三角形面积最大多少,最大值是多少
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 16:03:06
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方法一:
设两直角边分别是a、b,则三角形面积=ab/2.
显然,a、b都是正数,∴a+b≧2√(ab),又a+b=4,∴2√(ab)≦4,∴ab≦4,∴ab/2≦2.
此时,a=b,结合a+b=4,得:a=b=2.
∴当两直角边都是2时,三角形的面积最大,最大面积是2.
方法二:
设两直角边分别是a、b,则三角形面积S=ab/2.
∵a+b=4,∴b=4-a,∴S=a(4-a)/2,
∴2S=4a-a^2=-(a^2-4a+4)+4=-(a-2)^2+4.
显然,当a=2时,2S取得最大值,即S取得最大值.
由a=2,得:b=4-a=4-2=2. 此时得:S=ab/2=2×2/2=2.
∴当两直角边都是2时,三角形的面积最大,最大面积是2.
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直角三角形两条直角边的积等于 ?急~作业.