初二奥数题:全等三角形如图,已知在△ABC内,∠BAC=60°,∠C=40°,P,Q分别在BC,CA上,并且AP,BQ分别是∠BAC,∠ABC的角平分线.求证:BQ+AQ=AB+BP.要画辅助线急,在线等
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 03:38:07
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初二奥数题:全等三角形如图,已知在△ABC内,∠BAC=60°,∠C=40°,P,Q分别在BC,CA上,并且AP,BQ分别是∠BAC,∠ABC的角平分线.求证:BQ+AQ=AB+BP.要画辅助线急,在线等
初二奥数题:全等三角形
如图,已知在△ABC内,∠BAC=60°,∠C=40°,P,Q分别在BC,CA上,并且AP,BQ分别是∠BAC,∠ABC的角平分线.求证:BQ+AQ=AB+BP.
要画辅助线
急,在线等
初二奥数题:全等三角形如图,已知在△ABC内,∠BAC=60°,∠C=40°,P,Q分别在BC,CA上,并且AP,BQ分别是∠BAC,∠ABC的角平分线.求证:BQ+AQ=AB+BP.要画辅助线急,在线等
角ABC=80 又BQ为角ABC角平分线 所以角QBC=40=QCB 等角对等边QC=BQ
转化为AQ+QC=AB+BP 即是AC=AB+BP
延长AB到AN,使得AN=AC 等边三角形就被拽出来-----三角形ANC 那么问题又转化为AB+BP=AN 连接PN 因为角ACN=60=角ANC 又AP为角A的平分线,其实已经很明了 角PCN=60-40=20=角PNC 所以角ANP=60-PNC=60-20=40
而角PBN又等于100,所以BPN=BNP 等角对等边 BP=BN 整理得证
我只看出BQ=QC,则 BQ+AQ=QC+AQ=AC
后面不会了,而且总觉得方法不对劲。
fv
这个题,你的图画的很不标准,其实,你把图画标准之后,按你现在的图,过B点作AP的垂线并延长交AC于K,再往下,很容易证明出,等式两端的线段和都是AC的长度。
∵∠C=40°且∠BAC=60°
∴∠ABC=80°
∵BQ是∠ABC的角平分线
∴∠QBC=40°=∠C
∴BQ=QC
∴AQ+BQ=AC
∵∠BAC=60°
∴连接BD(D是AC上的一点)使△ABD成等边三角形且AP平分∠BAC
∴AB=AD ∠BAP=∠PAD
∴连接PD后得
在△ABP与△ADP中
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∵∠C=40°且∠BAC=60°
∴∠ABC=80°
∵BQ是∠ABC的角平分线
∴∠QBC=40°=∠C
∴BQ=QC
∴AQ+BQ=AC
∵∠BAC=60°
∴连接BD(D是AC上的一点)使△ABD成等边三角形且AP平分∠BAC
∴AB=AD ∠BAP=∠PAD
∴连接PD后得
在△ABP与△ADP中
AD=AB
∠BAP=∠DAP
AP=PA
∴△ABP≌△ADP(SAS)
∴BP=BD ∠ABP=∠ADP=80°
∴∠DPC=80°-∠C=80°-40°=40°
∴∠DPC=∠DCP
∴DC=DP=BP
∴AB+BP=AD+DC=AC
∴AQ+BQ=AC=AB+BP
够详细吧!好好看,不难理解。直接抄也是可以的(*^__^*) 嘻嘻。
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