例如:设△为关于x的整系数一元二次方程ax^2+bx+c=0的判别式.设△为关于x的整系数一元二次方程ax^2+bx+c=0的判别式。(1)4,5,6,7,8五个数中,哪几个能作为△的值?分别写出1个相应的一元二次方
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 18:16:40
![例如:设△为关于x的整系数一元二次方程ax^2+bx+c=0的判别式.设△为关于x的整系数一元二次方程ax^2+bx+c=0的判别式。(1)4,5,6,7,8五个数中,哪几个能作为△的值?分别写出1个相应的一元二次方](/uploads/image/z/2490977-65-7.jpg?t=%E4%BE%8B%E5%A6%82%EF%BC%9A%E8%AE%BE%E2%96%B3%E4%B8%BA%E5%85%B3%E4%BA%8Ex%E7%9A%84%E6%95%B4%E7%B3%BB%E6%95%B0%E4%B8%80%E5%85%83%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8Bax%5E2%2Bbx%2Bc%3D0%E7%9A%84%E5%88%A4%E5%88%AB%E5%BC%8F.%E8%AE%BE%E2%96%B3%E4%B8%BA%E5%85%B3%E4%BA%8Ex%E7%9A%84%E6%95%B4%E7%B3%BB%E6%95%B0%E4%B8%80%E5%85%83%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8Bax%5E2%2Bbx%2Bc%3D0%E7%9A%84%E5%88%A4%E5%88%AB%E5%BC%8F%E3%80%82%281%294%2C5%2C6%2C7%2C8%E4%BA%94%E4%B8%AA%E6%95%B0%E4%B8%AD%EF%BC%8C%E5%93%AA%E5%87%A0%E4%B8%AA%E8%83%BD%E4%BD%9C%E4%B8%BA%E2%96%B3%E7%9A%84%E5%80%BC%EF%BC%9F%E5%88%86%E5%88%AB%E5%86%99%E5%87%BA1%E4%B8%AA%E7%9B%B8%E5%BA%94%E7%9A%84%E4%B8%80%E5%85%83%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E6%96%B9)
例如:设△为关于x的整系数一元二次方程ax^2+bx+c=0的判别式.设△为关于x的整系数一元二次方程ax^2+bx+c=0的判别式。(1)4,5,6,7,8五个数中,哪几个能作为△的值?分别写出1个相应的一元二次方
例如:设△为关于x的整系数一元二次方程ax^2+bx+c=0的判别式.
设△为关于x的整系数一元二次方程ax^2+bx+c=0的判别式。
(1)4,5,6,7,8五个数中,哪几个能作为△的值?分别写出1个相应的一元二次方程。
(2)导出一般规律,一切整数中,怎样的整数值不能作为△的值,给出证明!
例如:设△为关于x的整系数一元二次方程ax^2+bx+c=0的判别式.设△为关于x的整系数一元二次方程ax^2+bx+c=0的判别式。(1)4,5,6,7,8五个数中,哪几个能作为△的值?分别写出1个相应的一元二次方
整系数是指系数是整数
对于一个一元二次方程来说,标准形式是ax^2+bx+c=0(a≠0)
这时候a、b、c分别是二次项系数、一次项系数和常数项
其中常数项又可看做是x的0次项系数
所以这里的a、b、c都称为系数
整系数就是说a、b、c都是整数
(2)△=b^2-4ac
我们对b的奇偶性做讨论
当b=2k-1时
△=4k^2-4k+1-4ac=4(k^2-k-ac)+1
此时能作为△的值只能是形如4m+1的整数
当b=2k时
△=4k^2-4ac=4(k^2-ac)
此时能作为△的值只能是形如4n的整数
从上面的讨论可知,形如4k+2和4k+3的整数不能作为△的值
(1)从上面讨论知,4、5、8可作为△的值
方程举例:x^2+2x=0
x^2+3x+1=0
x^2+4x+2=0
上面三个方程△分别为4、5、8
整系数是指系数是整数
对于一个一元二次方程来说,标准形式是ax^2+bx+c=0(a≠0)
这时候a、b、c分别是二次项系数、一次项系数和常数项
其中常数项又可看做是x的0次项系数
所以这里的a、b、c都称为系数
整系数就是说a、b、c都是整数
(2)△=b^2-4ac
当b=2k-1时
△=4k^2-4k+1-4ac=4(k^2-k...
全部展开
整系数是指系数是整数
对于一个一元二次方程来说,标准形式是ax^2+bx+c=0(a≠0)
这时候a、b、c分别是二次项系数、一次项系数和常数项
其中常数项又可看做是x的0次项系数
所以这里的a、b、c都称为系数
整系数就是说a、b、c都是整数
(2)△=b^2-4ac
当b=2k-1时
△=4k^2-4k+1-4ac=4(k^2-k-ac)+1
此时能作为△的值只能是形如4m+1的整数
当b=2k时
△=4k^2-4ac=4(k^2-ac)
此时能作为△的值只能是形如4n的整数
从上面的讨论可知,形如4k+2和4k+3的整数不能作为△的值
(1)从上面讨论知,4、5、8可作为△的值
方程举例:x^2+2x=0
x^2+3x+1=0
x^2+4x+2=0
上面三个方程△分别为4、5、8
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所谓整系数是指未知量的系数以及常数项都是整数。
例如,一元二次方程ax^2+bx+c=0是整系数的,就是说a,b,c都是整数。
(1)4,5,8可以作为△的值,例如方程
x^2+2x=0判别式等于4;x^2-3x+1判别式等于5;2x^2-4x+1=0判别式等于8.
(2)被4除余2或者3的整数不可能作为△的值。证明如下:
△=b^2-4ac,当b是奇数时,...
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所谓整系数是指未知量的系数以及常数项都是整数。
例如,一元二次方程ax^2+bx+c=0是整系数的,就是说a,b,c都是整数。
(1)4,5,8可以作为△的值,例如方程
x^2+2x=0判别式等于4;x^2-3x+1判别式等于5;2x^2-4x+1=0判别式等于8.
(2)被4除余2或者3的整数不可能作为△的值。证明如下:
△=b^2-4ac,当b是奇数时,b^2被4除余1,当b是偶数时,b^2是4的倍数。
而4ac一定是4的倍数。因此△一定被4除余1或0. 所以被4除余2或3的数都不可能是△的值。证毕。
另外,可以证明被4除余1或0的数一定是某个整系数一元二次方程的判别式的值。
4k=(2k+2)^2-4*1*(k^2+k+1)
4k+1=(2k+1)^2-4*k*k
以上两式说明,
4k是方程x^2+2(k+1)x+k^2+k+1=0的判别式;
4k+1是方程x^2-(2k+1)x+k^2=0的判别式.
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