已知o是△abc内任一点,d、e、f分别为三边ab、bc、ca的中点.证明向量od+向量oe+向量of=向量oa+向量ob+oc已知o是△abc内任一点,d、e、f分别为三边ab、bc、ca的中点.证明向量od+向量oe+向量of=向量oa+向
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 13:40:35
![已知o是△abc内任一点,d、e、f分别为三边ab、bc、ca的中点.证明向量od+向量oe+向量of=向量oa+向量ob+oc已知o是△abc内任一点,d、e、f分别为三边ab、bc、ca的中点.证明向量od+向量oe+向量of=向量oa+向](/uploads/image/z/2482511-23-1.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5o%E6%98%AF%E2%96%B3abc%E5%86%85%E4%BB%BB%E4%B8%80%E7%82%B9%2Cd%E3%80%81e%E3%80%81f%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BA%E4%B8%89%E8%BE%B9ab%E3%80%81bc%E3%80%81ca%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9.%E8%AF%81%E6%98%8E%E5%90%91%E9%87%8Fod%2B%E5%90%91%E9%87%8Foe%2B%E5%90%91%E9%87%8Fof%3D%E5%90%91%E9%87%8Foa%2B%E5%90%91%E9%87%8Fob%2Boc%E5%B7%B2%E7%9F%A5o%E6%98%AF%E2%96%B3abc%E5%86%85%E4%BB%BB%E4%B8%80%E7%82%B9%2Cd%E3%80%81e%E3%80%81f%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BA%E4%B8%89%E8%BE%B9ab%E3%80%81bc%E3%80%81ca%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9.%E8%AF%81%E6%98%8E%E5%90%91%E9%87%8Fod%2B%E5%90%91%E9%87%8Foe%2B%E5%90%91%E9%87%8Fof%3D%E5%90%91%E9%87%8Foa%2B%E5%90%91)
已知o是△abc内任一点,d、e、f分别为三边ab、bc、ca的中点.证明向量od+向量oe+向量of=向量oa+向量ob+oc已知o是△abc内任一点,d、e、f分别为三边ab、bc、ca的中点.证明向量od+向量oe+向量of=向量oa+向
已知o是△abc内任一点,d、e、f分别为三边ab、bc、ca的中点.证明向量od+向量oe+向量of=向量oa+向量ob+oc
已知o是△abc内任一点,d、e、f分别为三边ab、bc、ca的中点.证明向量od+向量oe+向量of=向量oa+向量ob+向量oc
已知o是△abc内任一点,d、e、f分别为三边ab、bc、ca的中点.证明向量od+向量oe+向量of=向量oa+向量ob+oc已知o是△abc内任一点,d、e、f分别为三边ab、bc、ca的中点.证明向量od+向量oe+向量of=向量oa+向
如图:
由平行四边形法则知:向量OA+向量OC=向量OG=2向量OF
即: 向量OF=1/2向量OA+1/2向量OC
同理有: 向量OE=1/2向量OB+1/2向量OC
向量OD=1/2向量OB+1/2向量OA
所以:向量OF+向量OE+向量OD=向量OA+向量OC+向量OB
连接 ao bo co do eo fo
向量od 等于向量oa+向量ad
向量oe等于向量ob+向量be
向量of等于向量oc+向量cf
因为d e f 分别是ab bc ca的中点 所以
向量ad等于二分之一向量ab
向量be等于二分之一向量bc
向量cf等于二分之一 向量ca
我相信 接下来 你应该会咯的吧...
全部展开
连接 ao bo co do eo fo
向量od 等于向量oa+向量ad
向量oe等于向量ob+向量be
向量of等于向量oc+向量cf
因为d e f 分别是ab bc ca的中点 所以
向量ad等于二分之一向量ab
向量be等于二分之一向量bc
向量cf等于二分之一 向量ca
我相信 接下来 你应该会咯的吧
收起
呃,这题要画图……做AB的平行线与OD的延长线相交于点G
因为D是AB中点,所以AD=BD
又因为角ADG=角ODB(对顶角相等),角GAD=角DBO(内错角相等)
所以三角形ADG全等于三角形BDO,所以OB=AG
所以OD=DG,即D为OG中点
向量OA+向量OB=向量OA+向量AG=向量OG=2向量OD
同理可证向量OA+向量OC=2向量OF,...
全部展开
呃,这题要画图……做AB的平行线与OD的延长线相交于点G
因为D是AB中点,所以AD=BD
又因为角ADG=角ODB(对顶角相等),角GAD=角DBO(内错角相等)
所以三角形ADG全等于三角形BDO,所以OB=AG
所以OD=DG,即D为OG中点
向量OA+向量OB=向量OA+向量AG=向量OG=2向量OD
同理可证向量OA+向量OC=2向量OF,向量OB+向量OC=2向量OE
所以(OA+OB)+(OB+OC)+(OC+OA)=2OD+2OE+2OF
即OA+OB+OC=OD+OE+OF
收起