高中数学:在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(cosA/2,sinA/2),n=(-cosB/2,sinB/2...高中数学:在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(cosA/2,sinA/2),n=(-cosB/2,sinB/2),且满足m*
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 06:50:50
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高中数学:在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(cosA/2,sinA/2),n=(-cosB/2,sinB/2...高中数学:在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(cosA/2,sinA/2),n=(-cosB/2,sinB/2),且满足m*
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高中数学:在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(cosA/2,sinA/2),n=(-cosB/2,sinB/2),且满足m*n=-1/2,(1)求角C的大小
高中数学:在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(cosA/2,sinA/2),n=(-cosB/2,sinB/2...高中数学:在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(cosA/2,sinA/2),n=(-cosB/2,sinB/2),且满足m*
因为m*n=-1/2
所以cosA/2×(-cosB/2)+sinA/2×sinB/2
=-cosA/2×cosB/2+sinA/2×sinB/2
=-cos(A/2+B/2)
= -1/2
所以cos(A/2+B/2)=1/2
A/2+B/2=60
A+B=120
所以C=180-(A+B)=60
m*n=-cos(A/2)*cos(B/2)+sin(A/2)*sin(B/2)=-1/2;
由公式,得-cos((A+B)/2)=-1/2;则(A+B)/2=π/3,C=π/3
应该是化简吧~自己算·!
∵向量m*n=x1x2+y1y2 ∴-cosA/2cosB/2+sinA/2sinB/2=-cos(A/2+B/2)=-1/2
cos(A+B)/2=1/2 (A+B)/2=∏/3 A+B=2∏/3 C=∏-2∏/3=∏/3 ji即为所求。
因为-cosA/2 *cosB/2 +sinA/2 *sinB/2=-1/2 两边同乘以-1 ,再由cos(A+B)=cosA *cosB-sinA *sinB 得cos(A/2+B/2)=1/2 所以A/2+B/2=60° 所以A+B=120° 所以C=60°