如图所示,C是线段AB上的一点,△ACD和△BCE都是两个等边三角形,点D,E在AB的同侧,AE交CD于点G,BD如图所示,C是线段AB上的一点,△ACD和△BCE都是两个等边三角形,点D,E在AB的同侧,AE交CD于点G,BD交CE于点H
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 07:28:32
![如图所示,C是线段AB上的一点,△ACD和△BCE都是两个等边三角形,点D,E在AB的同侧,AE交CD于点G,BD如图所示,C是线段AB上的一点,△ACD和△BCE都是两个等边三角形,点D,E在AB的同侧,AE交CD于点G,BD交CE于点H](/uploads/image/z/2353198-22-8.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2CC%E6%98%AF%E7%BA%BF%E6%AE%B5AB%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E2%96%B3ACD%E5%92%8C%E2%96%B3BCE%E9%83%BD%E6%98%AF%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C%E7%82%B9D%2CE%E5%9C%A8AB%E7%9A%84%E5%90%8C%E4%BE%A7%2CAE%E4%BA%A4CD%E4%BA%8E%E7%82%B9G%2CBD%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2CC%E6%98%AF%E7%BA%BF%E6%AE%B5AB%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E2%96%B3ACD%E5%92%8C%E2%96%B3BCE%E9%83%BD%E6%98%AF%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C%E7%82%B9D%2CE%E5%9C%A8AB%E7%9A%84%E5%90%8C%E4%BE%A7%2CAE%E4%BA%A4CD%E4%BA%8E%E7%82%B9G%2CBD%E4%BA%A4CE%E4%BA%8E%E7%82%B9H)
如图所示,C是线段AB上的一点,△ACD和△BCE都是两个等边三角形,点D,E在AB的同侧,AE交CD于点G,BD如图所示,C是线段AB上的一点,△ACD和△BCE都是两个等边三角形,点D,E在AB的同侧,AE交CD于点G,BD交CE于点H
如图所示,C是线段AB上的一点,△ACD和△BCE都是两个等边三角形,点D,E在AB的同侧,AE交CD于点G,BD
如图所示,C是线段AB上的一点,△ACD和△BCE都是两个等边三角形,点D,E在AB的同侧,AE交CD于点G,BD交CE于点H.求证:GH∥AB.
如图所示,C是线段AB上的一点,△ACD和△BCE都是两个等边三角形,点D,E在AB的同侧,AE交CD于点G,BD如图所示,C是线段AB上的一点,△ACD和△BCE都是两个等边三角形,点D,E在AB的同侧,AE交CD于点G,BD交CE于点H
证明:
设等边△ACD边长为a,等边△BCE的边长为b
易得CD∥BE
∴△DCH∽△BEH
∴CH:HE=a:b...①
易得AD∥CE
∴△ADG∽△ECG
∴AG:GE=a:b...②
由①②得CH:HE=AG:GE
即CE:HE=AE:GE
同时∠AEC=∠AEC
∴△AEC∽△GEH
∴∠EGH=∠EAC
∴GH∥AB
∵AC=DC,∠ACE=∠ECB=120º,EC=BC
∴ΔACE≌ΔDCB
∴∠AEC=∠DBC
又∵∠ECG=∠BCH,EC=BC
∴ΔECG≌ΔBCH
∴CG=CH
若连接GH,
∵∠GCH=60º
∴ΔGCH是等边三角形
∴∠GHC=∠HCB=60º
∴GH∥AB
证明:因为△ACD和△BCE都是等边三角形, 所以 AC=DC,CE=CB,∠ACD=∠ECB=60度,
从而 ∠DCE=60度
所以 ∠ACD+∠DCE=∠ECB+∠DCE 即 ∠ACE=∠DCB
所以 △ACE全等于△DCB 所以:∠CEG=∠CBH
在△CEG E和△DCB中, ∠CEG=∠CBH CE=CB ∠DCE=∠ECB=60度
所以 △CEG...
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证明:因为△ACD和△BCE都是等边三角形, 所以 AC=DC,CE=CB,∠ACD=∠ECB=60度,
从而 ∠DCE=60度
所以 ∠ACD+∠DCE=∠ECB+∠DCE 即 ∠ACE=∠DCB
所以 △ACE全等于△DCB 所以:∠CEG=∠CBH
在△CEG E和△DCB中, ∠CEG=∠CBH CE=CB ∠DCE=∠ECB=60度
所以 △CEG E全等于△DCB 所以CG=CH
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