高斯公式问题I=∫∫xydzdx 其中S是x=e^(y^2+z^2) (y^2+z^2<=a^2) 求出I要求用高斯公式 图形类似这个 x范围是1到e^(a^2)y范围是0到a
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 07:56:00
![高斯公式问题I=∫∫xydzdx 其中S是x=e^(y^2+z^2) (y^2+z^2<=a^2) 求出I要求用高斯公式 图形类似这个 x范围是1到e^(a^2)y范围是0到a](/uploads/image/z/2337661-37-1.jpg?t=%E9%AB%98%E6%96%AF%E5%85%AC%E5%BC%8F%E9%97%AE%E9%A2%98I%3D%E2%88%AB%E2%88%ABxydzdx+%E5%85%B6%E4%B8%ADS%E6%98%AFx%3De%5E%28y%5E2%2Bz%5E2%29+%28y%5E2%2Bz%5E2%26lt%3B%3Da%5E2%29+%E6%B1%82%E5%87%BAI%E8%A6%81%E6%B1%82%E7%94%A8%E9%AB%98%E6%96%AF%E5%85%AC%E5%BC%8F+%E5%9B%BE%E5%BD%A2%E7%B1%BB%E4%BC%BC%E8%BF%99%E4%B8%AA+x%E8%8C%83%E5%9B%B4%E6%98%AF1%E5%88%B0e%5E%28a%5E2%29y%E8%8C%83%E5%9B%B4%E6%98%AF0%E5%88%B0a)
高斯公式问题I=∫∫xydzdx 其中S是x=e^(y^2+z^2) (y^2+z^2<=a^2) 求出I要求用高斯公式 图形类似这个 x范围是1到e^(a^2)y范围是0到a
高斯公式问题
I=∫∫xydzdx 其中S是x=e^(y^2+z^2) (y^2+z^2<=a^2) 求出I
要求用高斯公式
图形类似这个 x范围是1到e^(a^2)
y范围是0到a
高斯公式问题I=∫∫xydzdx 其中S是x=e^(y^2+z^2) (y^2+z^2<=a^2) 求出I要求用高斯公式 图形类似这个 x范围是1到e^(a^2)y范围是0到a
显然在x=e^(a^2)时,∫∫xydzdx=0,
所以
I=∫∫xydzdx [其中S是x=e^(y^2+z^2) (y^2+z^2
题目少给一个条件,曲面的侧,设为左侧(以你现在画的图为准)
作平面S1:x=e^(a²),y²+z²≤a²,右侧
则S+S1为封闭曲面
∫∫(S+S1) xydzdx 由高斯公式
=∫∫∫ x dxdydz 积分区域为立体的内部
先积x
=∫∫dydz ∫[e^(y²+z²...
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题目少给一个条件,曲面的侧,设为左侧(以你现在画的图为准)
作平面S1:x=e^(a²),y²+z²≤a²,右侧
则S+S1为封闭曲面
∫∫(S+S1) xydzdx 由高斯公式
=∫∫∫ x dxdydz 积分区域为立体的内部
先积x
=∫∫dydz ∫[e^(y²+z²)→e^(a²)] x dx
=(1/2)∫∫ [e^(2a²)-e^(2y²+2z²)] dydz
用极坐标
=(1/2)∫∫ [e^(2a²)-e^(2r²)]r drdθ
=(1/2)∫[0→2π]dθ∫[0→a] [e^(2a²)-e^(2r²)]r dr
=π∫[0→a] [e^(2a²)-e^(2r²)]r dr
=(1/2)a²e^(2a²)+1/4-(1/4)e^(2a²)
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