1×2+2×3+3×4+……+47×48+48×49+49×50 怎样计算?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 03:37:43
![1×2+2×3+3×4+……+47×48+48×49+49×50 怎样计算?](/uploads/image/z/22271-23-1.jpg?t=1%C3%972%EF%BC%8B2%C3%973%EF%BC%8B3%C3%974%EF%BC%8B%E2%80%A6%E2%80%A6%EF%BC%8B47%C3%9748%EF%BC%8B48%C3%9749%EF%BC%8B49%C3%9750+%E6%80%8E%E6%A0%B7%E8%AE%A1%E7%AE%97%3F)
1×2+2×3+3×4+……+47×48+48×49+49×50 怎样计算?
1×2+2×3+3×4+……+47×48+48×49+49×50 怎样计算?
1×2+2×3+3×4+……+47×48+48×49+49×50 怎样计算?
=1^2+1+2^2+2+……+49^2+49
=(1^2+2^2+……49^2)+(1+2+……+49)
=1/6 * 49*(49+1)(49*2+1)+49*50/2
=41650
【1^2+2^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)学过吗?】
数列的求和
=n(n+1)(n+2)/3
n=49
1×2+2×3+3×4+……+47×48+48×49+49×50
=49*50*51/3
=41650
1×2+2×3+3×4+……+47×48+48×49+49×50
=(1+1)*1+(1+2)*2(3+1)*3+.....+(48+1)48+(49+1)49
=1^2+1+2^2+2+……+49^2+(1+2+.....+49)
【1^2+2^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
=1/6 * 49*(49+1)(49*2+1)+49*50/2
=41650
类似于公式 1+2+3+……+n=(1/2)n(n+1),
有1×2+2×3+3×4+……+n(n+1)=(1/3)n(n+1)(n+2),
请看,n=1时:1×2=(1/3)×1×2×3;
n=2时:1×2+2×3=(1/3)×2×3×4=8;
n=3时:1×2+2×3+3×4=(1/3)×3×4×5=20;
……,那么,当n=49时
1×2+2...
全部展开
类似于公式 1+2+3+……+n=(1/2)n(n+1),
有1×2+2×3+3×4+……+n(n+1)=(1/3)n(n+1)(n+2),
请看,n=1时:1×2=(1/3)×1×2×3;
n=2时:1×2+2×3=(1/3)×2×3×4=8;
n=3时:1×2+2×3+3×4=(1/3)×3×4×5=20;
……,那么,当n=49时
1×2+2×3+3×4+……+49×50 =(1/3)×49×50×51=41650。
收起