如图,四边形ABCD是正方形,点G是BC上的任意一点,DE⊥AG于点E,BF‖DE,且交AC于点F,求证:AF-BF=EF.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 01:05:15
![如图,四边形ABCD是正方形,点G是BC上的任意一点,DE⊥AG于点E,BF‖DE,且交AC于点F,求证:AF-BF=EF.](/uploads/image/z/2117483-35-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E6%98%AF%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2%2C%E7%82%B9G%E6%98%AFBC%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%BB%BB%E6%84%8F%E4%B8%80%E7%82%B9%2CDE%E2%8A%A5AG%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2CBF%E2%80%96DE%2C%E4%B8%94%E4%BA%A4AC%E4%BA%8E%E7%82%B9F%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AAF%EF%BC%8DBF%EF%BC%9DEF.)
如图,四边形ABCD是正方形,点G是BC上的任意一点,DE⊥AG于点E,BF‖DE,且交AC于点F,求证:AF-BF=EF.
如图,四边形ABCD是正方形,点G是BC上的任意一点,DE⊥AG于点E,BF‖DE,且交AC于点F,求证:AF-BF=EF.
如图,四边形ABCD是正方形,点G是BC上的任意一点,DE⊥AG于点E,BF‖DE,且交AC于点F,求证:AF-BF=EF.
∠EDA=∠FAB
∠EAD=∠FBA
AD=AB
∴ ΔAED≌ΔBFA
BF=AE
AE+EF=AF
∴BF+EF=AF
AF-BF=EF
AD=AB,∠BAD=90°
∵DE⊥AG,
∴∠DEG=∠AED=90°
∴∠ADE+∠DAE=90°
又∵∠BAF+∠DAE=∠BAD=90°,
∴∠ADE=∠BAF.
∵BF∥DE,
∴∠AFB=∠DEG=∠AED.
在△ABF与△DAE中, ∠AFB=∠AED∠ADE=∠BAF
AD=AB ...
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AD=AB,∠BAD=90°
∵DE⊥AG,
∴∠DEG=∠AED=90°
∴∠ADE+∠DAE=90°
又∵∠BAF+∠DAE=∠BAD=90°,
∴∠ADE=∠BAF.
∵BF∥DE,
∴∠AFB=∠DEG=∠AED.
在△ABF与△DAE中, ∠AFB=∠AED∠ADE=∠BAF
AD=AB ∴△ABF≌△DAE(AAS).
∴BF=AE.
∵AF=AE+EF,
∴AF-BF=EF.
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