已知抛物线C的焦点在y轴上,且抛物线上的点P(X0,3)到焦点F的距离为4,斜率为2的直线y与抛物线C交于A,B两点1 求抛物线C的标准方程2 若线段|AB|=12倍的根号5,求直线l的方程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 11:32:48
![已知抛物线C的焦点在y轴上,且抛物线上的点P(X0,3)到焦点F的距离为4,斜率为2的直线y与抛物线C交于A,B两点1 求抛物线C的标准方程2 若线段|AB|=12倍的根号5,求直线l的方程](/uploads/image/z/2110538-2-8.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFC%E7%9A%84%E7%84%A6%E7%82%B9%E5%9C%A8y%E8%BD%B4%E4%B8%8A%2C%E4%B8%94%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E7%9A%84%E7%82%B9P%28X0%2C3%29%E5%88%B0%E7%84%A6%E7%82%B9F%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E4%B8%BA4%2C%E6%96%9C%E7%8E%87%E4%B8%BA2%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BFy%E4%B8%8E%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFC%E4%BA%A4%E4%BA%8EA%2CB%E4%B8%A4%E7%82%B91+%E6%B1%82%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFC%E7%9A%84%E6%A0%87%E5%87%86%E6%96%B9%E7%A8%8B2+%E8%8B%A5%E7%BA%BF%E6%AE%B5%7CAB%7C%3D12%E5%80%8D%E7%9A%84%E6%A0%B9%E5%8F%B75%2C%E6%B1%82%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B)
已知抛物线C的焦点在y轴上,且抛物线上的点P(X0,3)到焦点F的距离为4,斜率为2的直线y与抛物线C交于A,B两点1 求抛物线C的标准方程2 若线段|AB|=12倍的根号5,求直线l的方程
已知抛物线C的焦点在y轴上,且抛物线上的点P(X0,3)到焦点F的距离为4,斜率为2的直线y与抛物线C交于A,B两点
1 求抛物线C的标准方程
2 若线段|AB|=12倍的根号5,求直线l的方程
已知抛物线C的焦点在y轴上,且抛物线上的点P(X0,3)到焦点F的距离为4,斜率为2的直线y与抛物线C交于A,B两点1 求抛物线C的标准方程2 若线段|AB|=12倍的根号5,求直线l的方程
1.设x²=2py ,(p>0)
P(X0,3)到焦点F(0,p/2的距离为4
∴xo²=6p
∴6p+(3-p/2)²=4²
∴p=-14(舍),p=2
抛物线C的标准方程:x²=4y.
2.设L:y=2x+b
与x²=4y联立得:x²-8x-4b=0
∴x1+x2=8,x1x2=-4b
∴√1+4√64+16b=12√5
∴b=5
直线l的方程:y=2x+5
1、依题意可设抛物线C的标准方程为x^2=2py(p>0),则焦点F坐标为(0,p/4), 准线方程为y=-p/4,抛物线上的点P(X0,3)到焦点F的距离为4,则有x0^2=6p,3-(-p/4)=4,可解得x0=2√6,p=4
所以抛物线C的标准方程为x^2=8y
2、设斜率为2的直线方程为y=2x+b,A(x1,y1),B(x2,y2)联立x^2=8y,y=2x+b消去y得<...
全部展开
1、依题意可设抛物线C的标准方程为x^2=2py(p>0),则焦点F坐标为(0,p/4), 准线方程为y=-p/4,抛物线上的点P(X0,3)到焦点F的距离为4,则有x0^2=6p,3-(-p/4)=4,可解得x0=2√6,p=4
所以抛物线C的标准方程为x^2=8y
2、设斜率为2的直线方程为y=2x+b,A(x1,y1),B(x2,y2)联立x^2=8y,y=2x+b消去y得
x^2-16x-8b=0,则x1+x2=16,x1*x2=-8b,|AB|=√((x1-x2)^2+(y1-y2)^2)=√(5((x1+x2)^2-4x1*x2))=√5(256+32b)=12√5,可得b=-51/8,所以所求直线方程为y=2x-51/8
收起