为什么齐次线性方程组的基础解系向量组为n-r请帮我解决一下比较迷惑的地方,基础解系的概念是所有的解构成的解向量组的一个极大无关组,比如说把一个AX=0化简成了(1 2 0;0 2 3;0 0 0)它
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 19:14:25
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为什么齐次线性方程组的基础解系向量组为n-r请帮我解决一下比较迷惑的地方,基础解系的概念是所有的解构成的解向量组的一个极大无关组,比如说把一个AX=0化简成了(1 2 0;0 2 3;0 0 0)它
为什么齐次线性方程组的基础解系向量组为n-r
请帮我解决一下比较迷惑的地方,基础解系的概念是所有的解构成的解向量组的一个极大无关组,比如说把一个AX=0化简成了(1 2 0;0 2 3;0 0 0)它的秩等于2,基础解系中所含线性无关的解向量个数,即为“基础解系所含解向量个数”,那么我感觉他的基础解系的向量组应该为2,这个好像对概念的理解不太对,请帮个忙解决一下,(手机)在线等.
为什么齐次线性方程组的基础解系向量组为n-r请帮我解决一下比较迷惑的地方,基础解系的概念是所有的解构成的解向量组的一个极大无关组,比如说把一个AX=0化简成了(1 2 0;0 2 3;0 0 0)它
注意基础解系的秩和系数矩阵的秩是两个概念,你的问题就是把这两者搞混了.
两者有一定关系:两者的和是未知数的维数.
这里就不给出严格证明了,如何理解,我简单地说一下:回顾一下基础解系是如何得来的?即把系数矩阵对角化以后,相关行向量对应的未知数为自由变量,令自由变量为不相关的向量时得到基础解.所以有几个自由变量,就可以得到几个基础解.而自由变量个数就是未知数的维数减去系数矩阵的秩.
举例:以LZ提到的AX=0,因为化简后为(1 2 0;0 2 3;0 0 0),即rank(A)=2,所以看第三行也就是x3不受影响,可以作为自由变量,给出一个赋值后得到了唯一的基础解.所以基础解系中线性无关的向量个数就是3-2=1.也就是解空间的维数为1.
同样对于n阶的如果rank(A)=m,则解空间维数就是n-m
这题基础解系的中所含线性无关的解向量个数是1啊
满足n-r啊
一般你把系数矩阵化为最简梯矩阵后,如果主列是前r列的话,我们可以直接用构造矩阵法来得到基础解系的解向量,构造的方法就是把主列与非主列隔开,零行与非零行隔开,得到右上交的一个列数为n-r的矩阵,构造时直接在它下方补一个n-r阶单位阵即可,显然,有n-r个解向量
主列不是前r列的话,我们也可以通过换列得到是在前r列...
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这题基础解系的中所含线性无关的解向量个数是1啊
满足n-r啊
一般你把系数矩阵化为最简梯矩阵后,如果主列是前r列的话,我们可以直接用构造矩阵法来得到基础解系的解向量,构造的方法就是把主列与非主列隔开,零行与非零行隔开,得到右上交的一个列数为n-r的矩阵,构造时直接在它下方补一个n-r阶单位阵即可,显然,有n-r个解向量
主列不是前r列的话,我们也可以通过换列得到是在前r列
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