已知函数f(x)=sin2x-cos2x+1求最小正周期 值域
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 15:54:49
![已知函数f(x)=sin2x-cos2x+1求最小正周期 值域](/uploads/image/z/1995002-26-2.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%3Dsin2x-cos2x%2B1%E6%B1%82%E6%9C%80%E5%B0%8F%E6%AD%A3%E5%91%A8%E6%9C%9F+%E5%80%BC%E5%9F%9F)
已知函数f(x)=sin2x-cos2x+1求最小正周期 值域
已知函数f(x)=sin2x-cos2x+1
求最小正周期 值域
已知函数f(x)=sin2x-cos2x+1求最小正周期 值域
f(x)=sin2x-cos2x+1
=√2*(√2/2*sin2x-√2/2*cos2x)+1
=√2sin(2x-π/4)+1
最小正周期为:T=2π/2=π
∵-1≤sin(2x-π/4)≤1
∴1-√2≤√2sin(2x-π/4)+1≤1+√2
即f(x)的值域为:[1-√2,1+√2]
解由f(x)=sin2x-cos2x+1
=√2(√2/2sin2x-√2/2cos2x)+1
=√2(cos45°sin2x-sin45°cos2x)+1
=√2sin(2x+45°)+1
即函数的周期T=2π/2=π
由-1≤sin(2x+45°)≤1
即-√2≤√2sin(2x+45°)≤√2
即-√2+1≤√2sin(2x+45°)+...
全部展开
解由f(x)=sin2x-cos2x+1
=√2(√2/2sin2x-√2/2cos2x)+1
=√2(cos45°sin2x-sin45°cos2x)+1
=√2sin(2x+45°)+1
即函数的周期T=2π/2=π
由-1≤sin(2x+45°)≤1
即-√2≤√2sin(2x+45°)≤√2
即-√2+1≤√2sin(2x+45°)+1≤√2+1
即-√2+1≤y≤√2+1
即函数的值域[-√2+1,√2+1]
收起
f(x)=sin2x-cos2x+1
=√2*[sin2x*(√2/2)-cos2x*(√2/2)]+1
=√2*[sin2x*cos(π/4)-cos2x*sin(π/4)]+1
=√2sin(2x-π/4)+1
∴ 最小正周期T=2π/2=π
值域是[-√2+1,√2+1]