求1999的2000次方除以7的余数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 08:52:29
求1999的2000次方除以7的余数
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求1999的2000次方除以7的余数
1.1999^2000mod7=4^2000mod7=16^1000mod7=2^1000mod7=16^250mod7=2^250mod7=4^125mod7=1024^25mod7=2^25mod7=32^5mod7=4^5mod7=1024mod7=2mod7
答案 2
1999^2000 mod 7
==(1999mod 7)^(2000mod 6) mod 7
==(-3)^2 mod 7
==2
注1:
任意整数不被7整除的数n,n^6==1 mod 7.
从而n^(6k+r)==n^r mod 7.
深入的内容:
欧拉函数。φ(7)=6
欧拉定理(费马小定理的一种推广)
注:<...
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1999^2000 mod 7
==(1999mod 7)^(2000mod 6) mod 7
==(-3)^2 mod 7
==2
注1:
任意整数不被7整除的数n,n^6==1 mod 7.
从而n^(6k+r)==n^r mod 7.
深入的内容:
欧拉函数。φ(7)=6
欧拉定理(费马小定理的一种推广)
注:
1001=7*11*13
1000==-1 mod 7
2000==-2
1999==-3==4
收起
求1999的2000次方除以7的余数
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