已知x,y都是正数(1)若3x加2y=12,求xy的最大值(2)若x加2y=3,求x分之一加y分之一的最小值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 01:30:44
![已知x,y都是正数(1)若3x加2y=12,求xy的最大值(2)若x加2y=3,求x分之一加y分之一的最小值.](/uploads/image/z/1981462-22-2.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5x%2Cy%E9%83%BD%E6%98%AF%E6%AD%A3%E6%95%B0%281%29%E8%8B%A53x%E5%8A%A02y%3D12%2C%E6%B1%82xy%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%282%29%E8%8B%A5x%E5%8A%A02y%3D3%2C%E6%B1%82x%E5%88%86%E4%B9%8B%E4%B8%80%E5%8A%A0y%E5%88%86%E4%B9%8B%E4%B8%80%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC.)
已知x,y都是正数(1)若3x加2y=12,求xy的最大值(2)若x加2y=3,求x分之一加y分之一的最小值.
已知x,y都是正数(1)若3x加2y=12,求xy的最大值(2)若x加2y=3,求x分之一加y分之一的最小值.
已知x,y都是正数(1)若3x加2y=12,求xy的最大值(2)若x加2y=3,求x分之一加y分之一的最小值.
1)x,y都是正数 12=3x+2y≥2√(6xy) √xy≤√6 xy≤6
2)x+2y=3 1/x+1/y=1/x+2/3-x=(3+x)/x(3-x)=(x+3)/[6(3+x)-x(3+x)-18]=1/[9-x-3-18/(3+x)]=1/{9-[(x+3)+18/(3+x)]}≥1/[9-2√18]=(3+2√2)/15
(1)就不说了。满意答案给的很到位了。看(2)
∵x+2y=3。
∴1/x+1/y=1/3×(x+2y)×(1/x+1/y)
将括号打开得:1/3×(1+2+x/y+2y/x)
根据均值不等式,x/y+2y/x这一项大于等于2√(x/y+2y/x)[均值不等式公式:a+b≥2√ab]
所以原式大于等于1/3×(3+2√2)
即原式大于等于1+2√2/...
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(1)就不说了。满意答案给的很到位了。看(2)
∵x+2y=3。
∴1/x+1/y=1/3×(x+2y)×(1/x+1/y)
将括号打开得:1/3×(1+2+x/y+2y/x)
根据均值不等式,x/y+2y/x这一项大于等于2√(x/y+2y/x)[均值不等式公式:a+b≥2√ab]
所以原式大于等于1/3×(3+2√2)
即原式大于等于1+2√2/3
我做过原题。(虽然是没答案的那种)
收起
(1)xy的最大值为6(2)(1/x+1/y)的最小值为(2/3)*根号2 +1
以后这种题不要用手机提问,受字数限制,本来把详细过程写小来了,但不能提交,只能写下结果,这种题是均值定理的典型应用。
(!)3x+2y=12 x=(12-2y)\3
xy=(12-2y)y\3=-2\3y的平方+4y
当y=3时有最大值 所以XY的最大值为6
(2)x=3-2y
1\x+1\y=1\(3-2y)+1\y=(3-y)\(3y-2y的平方)
求导得当y=6或y=0时有极值 代入方程,较小的值就是所求