初中奥数——因式分解-分式设A=(b²+c²-a²)/2bc,B=(a²+c²-b²)/2ac,C=(b²+a²-c²)/2ab,(1)当A+B+C=1时,求证:A的2008次方+B的2008次方+C的2008次方=3;(2)当A+B+C>1时,试问三个
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 02:50:54
![初中奥数——因式分解-分式设A=(b²+c²-a²)/2bc,B=(a²+c²-b²)/2ac,C=(b²+a²-c²)/2ab,(1)当A+B+C=1时,求证:A的2008次方+B的2008次方+C的2008次方=3;(2)当A+B+C>1时,试问三个](/uploads/image/z/1851225-33-5.jpg?t=%E5%88%9D%E4%B8%AD%E5%A5%A5%E6%95%B0%E2%80%94%E2%80%94%E5%9B%A0%E5%BC%8F%E5%88%86%E8%A7%A3-%E5%88%86%E5%BC%8F%E8%AE%BEA%3D%28b%26sup2%3B%2Bc%26sup2%3B-a%26sup2%3B%29%2F2bc%2CB%3D%28a%26sup2%3B%2Bc%26sup2%3B-b%26sup2%3B%29%2F2ac%2CC%3D%28b%26sup2%3B%2Ba%26sup2%3B-c%26sup2%3B%29%2F2ab%2C%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%BD%93A%2BB%2BC%3D1%E6%97%B6%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AA%E7%9A%842008%E6%AC%A1%E6%96%B9%2BB%E7%9A%842008%E6%AC%A1%E6%96%B9%2BC%E7%9A%842008%E6%AC%A1%E6%96%B9%3D3%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%BD%93A%2BB%2BC%3E1%E6%97%B6%2C%E8%AF%95%E9%97%AE%E4%B8%89%E4%B8%AA)
初中奥数——因式分解-分式设A=(b²+c²-a²)/2bc,B=(a²+c²-b²)/2ac,C=(b²+a²-c²)/2ab,(1)当A+B+C=1时,求证:A的2008次方+B的2008次方+C的2008次方=3;(2)当A+B+C>1时,试问三个
初中奥数——因式分解-分式
设A=(b²+c²-a²)/2bc,B=(a²+c²-b²)/2ac,C=(b²+a²-c²)/2ab,
(1)当A+B+C=1时,求证:A的2008次方+B的2008次方+C的2008次方=3;
(2)当A+B+C>1时,试问三个正数a,b,c能否作为一个三角形的三边之长?
劳驾!
初中奥数——因式分解-分式设A=(b²+c²-a²)/2bc,B=(a²+c²-b²)/2ac,C=(b²+a²-c²)/2ab,(1)当A+B+C=1时,求证:A的2008次方+B的2008次方+C的2008次方=3;(2)当A+B+C>1时,试问三个
构造一下:因为 A+B+C=1, 所以:(A+1)+(B-1)+(C-1)=0
将A,B,C式子代入,先分别通分,构成公式,然后两边同时乘以2abc,便得到:
a(a+b+c)(b+c-a)+b(a-c-b)(a-c+b)+c(a-b+c)(a-b-c)=0
整理:(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)=0
至少有一个为0,设a+b-c=0,=》a+b=c, <...
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构造一下:因为 A+B+C=1, 所以:(A+1)+(B-1)+(C-1)=0
将A,B,C式子代入,先分别通分,构成公式,然后两边同时乘以2abc,便得到:
a(a+b+c)(b+c-a)+b(a-c-b)(a-c+b)+c(a-b+c)(a-b-c)=0
整理:(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)=0
至少有一个为0,设a+b-c=0,=》a+b=c,
代入,C=(b²+a²-c²)/2ab=(b+a)²-c²-2ab)/2ab=-1,
C=-1.
同理可得: A=1, B=1。
A^2008+B^2008+C^2008=1+1+1=3
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