高等数学利用定积分几何意义求旋转体体积,求摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost)的一拱(0≤t≤2π)与y=0绕y轴(其实等价于绕y=2a转的体积)所转成图形的体积。参数方程这类我不太懂,而且不知道
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 06:01:56
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高等数学利用定积分几何意义求旋转体体积,求摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost)的一拱(0≤t≤2π)与y=0绕y轴(其实等价于绕y=2a转的体积)所转成图形的体积。参数方程这类我不太懂,而且不知道
高等数学利用定积分几何意义求旋转体体积,
求摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost)的一拱(0≤t≤2π)与y=0绕y轴(其实等价于绕y=2a转的体积)所转成图形的体积。参数方程这类我不太懂,而且不知道用哪个减去哪个?
高等数学利用定积分几何意义求旋转体体积,求摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost)的一拱(0≤t≤2π)与y=0绕y轴(其实等价于绕y=2a转的体积)所转成图形的体积。参数方程这类我不太懂,而且不知道
f(x)绕y轴旋转的体积公式为: 亅(0,2a)2πxf(x)dx =2π亅(0,2π)a(t-sint)a(1-cost)a(1-cost)dt=2πa^3亅(-π,π)(π-u-sinu)(1+sinu)^2du=2πa^3亅(-π,π)(π+πsinu+π(sinu)^2-u-usinu-u(sinu)^2-sinu-(sinu)^2-(sinu)^3))du =2πa^3亅(-π,π)(π...
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f(x)绕y轴旋转的体积公式为: 亅(0,2a)2πxf(x)dx =2π亅(0,2π)a(t-sint)a(1-cost)a(1-cost)dt=2πa^3亅(-π,π)(π-u-sinu)(1+sinu)^2du=2πa^3亅(-π,π)(π+πsinu+π(sinu)^2-u-usinu-u(sinu)^2-sinu-(sinu)^2-(sinu)^3))du =2πa^3亅(-π,π)(π+π(sinu)^2-usinu-(sinu)^2))du =4πa^3亅(0,π)(π+π(sinu)^2-usinu-(sinu)^2))du 后面很容易的,自己试试,我这手机输入很麻烦
收起
作平移y=y'+2a x=x'
曲线为 x'=a﹙t-sint﹚ y'=﹣a﹙1+cost﹚ y'=﹣2a
体积V=π∫﹙0,2π﹚[4a²-﹙1+cost﹚²]a﹙1-cost﹚dt=7π²a³