已知圆M:x2;+y2;-2mx-2ny+m2;-1=0与圆N:x2+y2+2x+2y-2=0交于A,B两点,且这两点平分圆N的圆周,求圆心M的轨迹方程,并求出其半径最小时的圆M的方程.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 07:53:25
![已知圆M:x2;+y2;-2mx-2ny+m2;-1=0与圆N:x2+y2+2x+2y-2=0交于A,B两点,且这两点平分圆N的圆周,求圆心M的轨迹方程,并求出其半径最小时的圆M的方程.](/uploads/image/z/1822999-31-9.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%9C%86M%3Ax2%3B%2By2%3B-2mx-2ny%2Bm2%3B-1%3D0%E4%B8%8E%E5%9C%86N%3Ax2%2By2%2B2x%2B2y-2%3D0%E4%BA%A4%E4%BA%8EA%2CB%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E4%B8%94%E8%BF%99%E4%B8%A4%E7%82%B9%E5%B9%B3%E5%88%86%E5%9C%86N%E7%9A%84%E5%9C%86%E5%91%A8%2C%E6%B1%82%E5%9C%86%E5%BF%83M%E7%9A%84%E8%BD%A8%E8%BF%B9%E6%96%B9%E7%A8%8B%2C%E5%B9%B6%E6%B1%82%E5%87%BA%E5%85%B6%E5%8D%8A%E5%BE%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E6%97%B6%E7%9A%84%E5%9C%86M%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B.)
已知圆M:x2;+y2;-2mx-2ny+m2;-1=0与圆N:x2+y2+2x+2y-2=0交于A,B两点,且这两点平分圆N的圆周,求圆心M的轨迹方程,并求出其半径最小时的圆M的方程.
已知圆M:x2;+y2;-2mx-2ny+m2;-1=0与圆N:x2+y2+2x+2y-2=0交于A,B两点,且这两点平分圆N的圆周,求圆心M的轨迹方程,并求出其半径最小时的圆M的方程.
已知圆M:x2;+y2;-2mx-2ny+m2;-1=0与圆N:x2+y2+2x+2y-2=0交于A,B两点,且这两点平分圆N的圆周,求圆心M的轨迹方程,并求出其半径最小时的圆M的方程.
这两点平分圆N的圆周, 则AB为圆N的直径
x² + y² + 2x + 2ny - 2 = 0
(x + 1)² + (y + 1)² = 4
圆心为N(-1, -1), 半径r =2
x² + y² - 2mx - 2ny + m² - 1 = 0
(x - m)² + (y - n)² = n² + 1
圆M的圆心为M(m, n), 半径R= √(n² + 1)
显然MNA为直角三角形: MA² = NA² + MN²
R² = r² + (m + 1)² + (n + 1)²
n² + 1 = 4 + (m + 1)² + (n + 1)²
(m+1)² + 2n + 4= 0
分别用x, y取代m, n,M的轨迹方程为: (x+1)² + 2y + 4= 0
(x+1)² + 2y + 4= (x + 1)² + 2(y + 2) = 0
此为顶点为(-1, -2)的抛物线, m = -1, n = -2时, 圆M半径最小, 方程:
(x + 1)² + (y + 2)² = 5