已知菱形ABCD的边长为6,角DAB=60°,将此菱形放置于平面直角坐标系中,各顶点恰好再坐标轴上,现有一动点P从点A出发,以每秒2个单位的速度,沿A--C的方向,向点C运动.当到达点C后,立即以相同的速度
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 18:55:24
![已知菱形ABCD的边长为6,角DAB=60°,将此菱形放置于平面直角坐标系中,各顶点恰好再坐标轴上,现有一动点P从点A出发,以每秒2个单位的速度,沿A--C的方向,向点C运动.当到达点C后,立即以相同的速度](/uploads/image/z/1817402-50-2.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E8%8F%B1%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E8%BE%B9%E9%95%BF%E4%B8%BA6%2C%E8%A7%92DAB%3D60%C2%B0%2C%E5%B0%86%E6%AD%A4%E8%8F%B1%E5%BD%A2%E6%94%BE%E7%BD%AE%E4%BA%8E%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BB%E4%B8%AD%2C%E5%90%84%E9%A1%B6%E7%82%B9%E6%81%B0%E5%A5%BD%E5%86%8D%E5%9D%90%E6%A0%87%E8%BD%B4%E4%B8%8A%2C%E7%8E%B0%E6%9C%89%E4%B8%80%E5%8A%A8%E7%82%B9P%E4%BB%8E%E7%82%B9A%E5%87%BA%E5%8F%91%2C%E4%BB%A5%E6%AF%8F%E7%A7%922%E4%B8%AA%E5%8D%95%E4%BD%8D%E7%9A%84%E9%80%9F%E5%BA%A6%2C%E6%B2%BFA--C%E7%9A%84%E6%96%B9%E5%90%91%2C%E5%90%91%E7%82%B9C%E8%BF%90%E5%8A%A8.%E5%BD%93%E5%88%B0%E8%BE%BE%E7%82%B9C%E5%90%8E%2C%E7%AB%8B%E5%8D%B3%E4%BB%A5%E7%9B%B8%E5%90%8C%E7%9A%84%E9%80%9F%E5%BA%A6)
已知菱形ABCD的边长为6,角DAB=60°,将此菱形放置于平面直角坐标系中,各顶点恰好再坐标轴上,现有一动点P从点A出发,以每秒2个单位的速度,沿A--C的方向,向点C运动.当到达点C后,立即以相同的速度
已知菱形ABCD的边长为6,角DAB=60°,将此菱形放置于平面直角坐标系中,各顶点恰好再坐标轴上,
现有一动点P从点A出发,以每秒2个单位的速度,沿A--C的方向,向点C运动.当到达点C后,立即以相同的速度返回,返回途中,当运动到X轴上某一点M时,立即以每秒1个单位的速度,沿M--B的方向,向点B运动,当到达点B时,整个运动停止.为使点P能在最短的时间内能到达点B处,则点M的位置应该如何确定?
已知菱形ABCD的边长为6,角DAB=60°,将此菱形放置于平面直角坐标系中,各顶点恰好再坐标轴上,现有一动点P从点A出发,以每秒2个单位的速度,沿A--C的方向,向点C运动.当到达点C后,立即以相同的速度
整个过程中,从A--C是可以不考虑的,因为是必经之路.
我们来考虑C--M--B的过程:
由已知条件可知:OB=3,OC=3根3
设M为(X,0),BM=根(9+X^2),CM=3根3-X
因为在BM上速度减半,为方便起见,我们将BM长度*2
BM*2+CM为最短就可以.
过点B作CD边的高
(1)根据垂线段最短,当M与O重合时,
即为使点P能在最短的时间内到达点B处,则点M的位置是与O重合
(2)当0<t≤3√3时,AP=2t,
∵菱形ABCD,
∴∠OAB=30°,
∴OB=1/2AB=3,
由勾股定理得:AO=CO=3√3,
∴S=1/2AP×BO=1/2×2t×3=3t;
当3√3<t≤4.5√3时,AP=2AC-...
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(1)根据垂线段最短,当M与O重合时,
即为使点P能在最短的时间内到达点B处,则点M的位置是与O重合
(2)当0<t≤3√3时,AP=2t,
∵菱形ABCD,
∴∠OAB=30°,
∴OB=1/2AB=3,
由勾股定理得:AO=CO=3√3,
∴S=1/2AP×BO=1/2×2t×3=3t;
当3√3<t≤4.5√3时,AP=2AC-2t=6√3-2t,
∴S=1/2AP×BO=1/2×(6√3-2t)×3=9√3-3t.
答:S与t之间的函数关系式是当3√3<t≤4.5√3时,S=9√3-3t;当0<t≤3√3时,S=3t
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