一道数学题,有关求导的设抛物线C1:y1=x^2-2x+2与抛物线C2:y2=-x^2+ax+b在它们的一个公共点处的切线互相垂直1.求a,b之间的关系2.若a>0,b>0,求ab的最大值PS.我做着做着直接把a,b的值求出来了= =||||,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 01:59:56
![一道数学题,有关求导的设抛物线C1:y1=x^2-2x+2与抛物线C2:y2=-x^2+ax+b在它们的一个公共点处的切线互相垂直1.求a,b之间的关系2.若a>0,b>0,求ab的最大值PS.我做着做着直接把a,b的值求出来了= =||||,](/uploads/image/z/1804796-44-6.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%A2%98%2C%E6%9C%89%E5%85%B3%E6%B1%82%E5%AF%BC%E7%9A%84%E8%AE%BE%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFC1%3Ay1%3Dx%5E2-2x%2B2%E4%B8%8E%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFC2%3Ay2%3D-x%5E2%2Bax%2Bb%E5%9C%A8%E5%AE%83%E4%BB%AC%E7%9A%84%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%85%AC%E5%85%B1%E7%82%B9%E5%A4%84%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BF%E4%BA%92%E7%9B%B8%E5%9E%82%E7%9B%B41.%E6%B1%82a%2Cb%E4%B9%8B%E9%97%B4%E7%9A%84%E5%85%B3%E7%B3%BB2.%E8%8B%A5a%EF%BC%9E0%2Cb%EF%BC%9E0%2C%E6%B1%82ab%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BCPS.%E6%88%91%E5%81%9A%E7%9D%80%E5%81%9A%E7%9D%80%E7%9B%B4%E6%8E%A5%E6%8A%8Aa%2Cb%E7%9A%84%E5%80%BC%E6%B1%82%E5%87%BA%E6%9D%A5%E4%BA%86%3D+%3D%7C%7C%7C%7C%2C)
一道数学题,有关求导的设抛物线C1:y1=x^2-2x+2与抛物线C2:y2=-x^2+ax+b在它们的一个公共点处的切线互相垂直1.求a,b之间的关系2.若a>0,b>0,求ab的最大值PS.我做着做着直接把a,b的值求出来了= =||||,
一道数学题,有关求导的
设抛物线C1:y1=x^2-2x+2与抛物线C2:y2=-x^2+ax+b在它们的一个公共点处的切线互相垂直
1.求a,b之间的关系
2.若a>0,b>0,求ab的最大值
PS.我做着做着直接把a,b的值求出来了= =||||,莫名其妙...
一道数学题,有关求导的设抛物线C1:y1=x^2-2x+2与抛物线C2:y2=-x^2+ax+b在它们的一个公共点处的切线互相垂直1.求a,b之间的关系2.若a>0,b>0,求ab的最大值PS.我做着做着直接把a,b的值求出来了= =||||,
1,因为两抛物线有一个公共点,所以有方程x^2-2x+2==-x^2+ax+b有解,即2x^2-(a+2)x+2-b=0有解,故有判别式要大于或等于0,即:(a+2)^2-8(2-b)>=0
设这个公共点A的坐标为(x1,y1).分别对两抛物线的解析式求导有y1'=2x-2,y2'=-2x+a,因为两抛物线在公共点A的切线相互垂直,那么就有(2x1-2)(-2x1+a)=-1,进行化简得到4x1^2-2(a+2)x+2a-1=0,且有x1是方程2x^2-(a+2)x+2-b=0的解,所以有2x1^2-(a+2)x1+2-b=0因此有2x1^2-(a+2)x1=b-2代入上式中得到a+b=5/2,将b=5/2-a代入到(a+2)^2-8(2-b)>=0中得到a^2-4a+8=(a-2)^2+4>=0恒成立,所以a可以为任意值,没有范围限制,那么a,b关系为a+b=5/2
2,因为a>0,b>0而且a+b=5/2直接利用不等式得到ab的最大值为25/16此时有a=b=5/4