遇到难题了,一道数学几何题 已知多面体ABCDFE中,四边形ABCD为矩形,AB//EF,AB 垂直 BF,面ABEF 垂直 面ABCD,O,M 分别为AB,FC的中点且AB=2,AD=EF=1求证AF 垂直 面FBC
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 04:30:22
![遇到难题了,一道数学几何题 已知多面体ABCDFE中,四边形ABCD为矩形,AB//EF,AB 垂直 BF,面ABEF 垂直 面ABCD,O,M 分别为AB,FC的中点且AB=2,AD=EF=1求证AF 垂直 面FBC](/uploads/image/z/1804747-67-7.jpg?t=%E9%81%87%E5%88%B0%E9%9A%BE%E9%A2%98%E4%BA%86%2C%E4%B8%80%E9%81%93%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%87%A0%E4%BD%95%E9%A2%98+%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%A4%9A%E9%9D%A2%E4%BD%93ABCDFE%E4%B8%AD%2C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%BA%E7%9F%A9%E5%BD%A2%2CAB%2F%2FEF%2CAB+%E5%9E%82%E7%9B%B4+BF%2C%E9%9D%A2ABEF+%E5%9E%82%E7%9B%B4+%E9%9D%A2ABCD%2CO%2CM+%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAAB%2CFC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%E4%B8%94AB%3D2%2CAD%3DEF%3D1%E6%B1%82%E8%AF%81AF+%E5%9E%82%E7%9B%B4+%E9%9D%A2FBC)
遇到难题了,一道数学几何题 已知多面体ABCDFE中,四边形ABCD为矩形,AB//EF,AB 垂直 BF,面ABEF 垂直 面ABCD,O,M 分别为AB,FC的中点且AB=2,AD=EF=1求证AF 垂直 面FBC
遇到难题了,一道数学几何题
已知多面体ABCDFE中,四边形ABCD为矩形,AB//EF,AB 垂直 BF,面ABEF 垂直 面ABCD,O,M 分别为AB,FC的中点且AB=2,AD=EF=1
求证AF 垂直 面FBC
遇到难题了,一道数学几何题 已知多面体ABCDFE中,四边形ABCD为矩形,AB//EF,AB 垂直 BF,面ABEF 垂直 面ABCD,O,M 分别为AB,FC的中点且AB=2,AD=EF=1求证AF 垂直 面FBC
经过反证法发现AB 垂直BF不可能成立,是AF 垂直BF吧?
直线与平面垂直的判定方法:一条直线垂直于一个平面内的两条直线,则这条直线和这个平面垂直
AF 垂直BF, (面FBC中第一条与AF垂直的线)
因为:ABCD为矩形,所以BC垂直于AB,
又因为:面ABEF 垂直 面ABCD,AB是两垂直平面的交线,
所以:BC 垂直于平面ABEF,
因为:AF在平面ABEF内
所以:BC 垂直于AF, (面FBC中第二条与AF垂直的线)
因为:AF 垂直于面FBC内相交的BF和BC ,
所以:AF垂直于面FBC
题目中给出了很多冗余条件,我们用不上.
题目有问题吧?AB怎么能垂直于BF呢?
∵平面ABEF⊥平面ABCD,平面ABEF∩平面ABCD=AB
BC⊂平面ABCD,而四边形ABCD为矩形∴BC⊥AB,
∴BC⊥平面ABEF∵AF⊂平面ABEF∴BC⊥AF
∵BF⊥AF,BC∩BF=B∴AF⊥平面FBC;
=================================================
LL学习进步!