设数列的{an}的前项n和为Sn,若对于任意的正整数n都有Sn=2an-3n(1)设bn=an+3,求证:数列{bn}是等比数列,并求出{an}的通项公式(2)求数列{Nan}的前N项和
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 17:03:08
![设数列的{an}的前项n和为Sn,若对于任意的正整数n都有Sn=2an-3n(1)设bn=an+3,求证:数列{bn}是等比数列,并求出{an}的通项公式(2)求数列{Nan}的前N项和](/uploads/image/z/1740914-26-4.jpg?t=%E8%AE%BE%E6%95%B0%E5%88%97%E7%9A%84%7Ban%7D%E7%9A%84%E5%89%8D%E9%A1%B9n%E5%92%8C%E4%B8%BASn%2C%E8%8B%A5%E5%AF%B9%E4%BA%8E%E4%BB%BB%E6%84%8F%E7%9A%84%E6%AD%A3%E6%95%B4%E6%95%B0n%E9%83%BD%E6%9C%89Sn%3D2an%EF%BC%8D3n%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%AE%BEbn%3Dan%2B3%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E6%95%B0%E5%88%97%7Bbn%7D%E6%98%AF%E7%AD%89%E6%AF%94%E6%95%B0%E5%88%97%2C%E5%B9%B6%E6%B1%82%E5%87%BA%7Ban%7D%E7%9A%84%E9%80%9A%E9%A1%B9%E5%85%AC%E5%BC%8F%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82%E6%95%B0%E5%88%97%7BNan%7D%E7%9A%84%E5%89%8DN%E9%A1%B9%E5%92%8C)
设数列的{an}的前项n和为Sn,若对于任意的正整数n都有Sn=2an-3n(1)设bn=an+3,求证:数列{bn}是等比数列,并求出{an}的通项公式(2)求数列{Nan}的前N项和
设数列的{an}的前项n和为Sn,若对于任意的正整数n都有Sn=2an-3n
(1)设bn=an+3,求证:数列{bn}是等比数列,并求出{an}的通项公式
(2)求数列{Nan}的前N项和
设数列的{an}的前项n和为Sn,若对于任意的正整数n都有Sn=2an-3n(1)设bn=an+3,求证:数列{bn}是等比数列,并求出{an}的通项公式(2)求数列{Nan}的前N项和
a1=S1=2a1-3,得a1=3
Sn=2an-3n
S(n-1)=2a(n-1)-3(n-1)
Sn-S(n-1)=2an-2a(n-1)-3=an
所以an+3=2(a(n-1)+3)
数列{an+3}是以a1+3=3+3=6为首项,以2为公比的等比数列
an+3=6*2^(n-1),an=3*2^n-3
bn=an+3=3*2^n
{bn}是以b1=6为首项,2为公比的等比数列.
设数列{nan}的前n项和为Tn
则
Tn=3(1*2+2*2^2+3*2^3+...+n*2^n)-3n(n+1)/2
2Tn=3( 1*2^2+2*2^3+...+(n-1)*2^n+n*2^(n+1)-3n(n+1)
上式减去下式得:
-Tn=3(2+2^2+2^3+...+2^n)-3n*2^(n+1)+3n(n+1)/2
-Tn=3(2*(2^n-1))-3n*2^(n+1)+3n(n+1)/2
所以Tn=3(n-1)2^(n+1)-3n(n+1)/2+6
解:
a1=S1=2a1-3,得a1=3
Sn=2an-3n
S(n-1)=2a(n-1)-3(n-1)
Sn-S(n-1)=2an-2a(n-1)-3=an
所以an+3=2(a(n-1)+3)
数列{an+3}是以a1+3=3+3=6为首项,以2为公比的等比数列
an+3=6*2^(n-1),an=3*2^n-3
...
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解:
a1=S1=2a1-3,得a1=3
Sn=2an-3n
S(n-1)=2a(n-1)-3(n-1)
Sn-S(n-1)=2an-2a(n-1)-3=an
所以an+3=2(a(n-1)+3)
数列{an+3}是以a1+3=3+3=6为首项,以2为公比的等比数列
an+3=6*2^(n-1),an=3*2^n-3
bn=an+3=3*2^n
{bn}是以b1=6为首项,2为公比的等比数列.
设数列{nan}的前n项和为Tn
则
Tn=3(1*2+2*2^2+3*2^3+...+n*2^n)-3n(n+1)/2
2Tn=3( 1*2^2+2*2^3+...+(n-1)*2^n+n*2^(n+1)-3n(n+1)
上式减去下式得:
-Tn=3(2+2^2+2^3+...+2^n)-3n*2^(n+1)+3n(n+1)/2
-Tn=3(2*(2^n-1))-3n*2^(n+1)+3n(n+1)/2
所以Tn=3(n-1)2^(n+1)-3n(n+1)/2+6
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