F(x)=丨x-2丨+丨x+3丨 最小值是多少啊?我是后进生望指教
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 04:37:24
![F(x)=丨x-2丨+丨x+3丨 最小值是多少啊?我是后进生望指教](/uploads/image/z/1739587-67-7.jpg?t=F%EF%BC%88x%EF%BC%89%3D%E4%B8%A8x-2%E4%B8%A8%2B%E4%B8%A8x%2B3%E4%B8%A8+%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%E6%98%AF%E5%A4%9A%E5%B0%91%E5%95%8A%3F%E6%88%91%E6%98%AF%E5%90%8E%E8%BF%9B%E7%94%9F%E6%9C%9B%E6%8C%87%E6%95%99)
F(x)=丨x-2丨+丨x+3丨 最小值是多少啊?我是后进生望指教
F(x)=丨x-2丨+丨x+3丨 最小值是多少啊?我是后进生望指教
F(x)=丨x-2丨+丨x+3丨 最小值是多少啊?我是后进生望指教
含绝对值不等式的性质
F(x)=丨x-2丨+丨x+3丨≥丨x-2-(x+3)丨=丨-5丨=5
即F(x)=丨x-2丨+丨x+3丨 最小值是5
x≤-3 F(x)=2-x+(-x-3)=-1-2x≥5
-3
F(x)≥5
当x小于-3时,f(x)=2-x+(-x-3)=-2x-1;
当x大于-3且小于2时,f(x)=2-x+x+3=5;
当x大于2时,f(x)=x-2+x+3=2x+1;
具体最小值是多少,自己画图就可以知道了,只是给你提供一个思路,具体还是自己计算比较好
此题可分类讨论 若x<2 则原式=2-x+x+3=5 若-x>或等于2 则原式=x-2+x+3=2x+1 为单增函数 代入x=2得Fx=5 所以为5
分情况讨论
当x <=-3 -3
2-x -x-3 2-x+x+3 x-2+x+3
1-2x>=7 5 2x+1>5
三种情况下 最小值为-3
另外也可以用这...
全部展开
分情况讨论
当x <=-3 -3
2-x -x-3 2-x+x+3 x-2+x+3
1-2x>=7 5 2x+1>5
三种情况下 最小值为-3
另外也可以用这个公式 1.|a|+|b|>=|a-b| 2.|a|+|b|>=|a+b| 这两个公式是可以直接用的
你要理解 当ab异号的时候 公式1 中的等于号成立
当ab同号的时候 公式2中的等于号成立
收起
当x<-3时,由于x-2和x+3的值肯定是负数,F(x)=(-x+2)+(-x-3)=-2x-1 当-3<x<2时(包括x=-3),F(x)=(-x+2)+(x+3)=5 当x>2(包括x=2)时,F(x)=(x-2)+(x+3)=2x+1 将此函数在坐标系上面分别画出图形如下,由此可见,最小值是5