紧急求助:在四边形ABCD中,AB=2,CD=1,角A=60度,角B=角D=90度,求四边形ABCD的面积.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 00:46:46
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紧急求助:在四边形ABCD中,AB=2,CD=1,角A=60度,角B=角D=90度,求四边形ABCD的面积.
紧急求助:在四边形ABCD中,AB=2,CD=1,角A=60度,角B=角D=90度,求四边形ABCD的面积.
紧急求助:在四边形ABCD中,AB=2,CD=1,角A=60度,角B=角D=90度,求四边形ABCD的面积.
延长AD与BC交于一点E,得,∠AEB=30,AB=2,则AE=4,BE=2√3,
在三角形EDC中,∵,∠AEB=30,CD=1,∴DE=√3,CE=2
∴AD=4-√3,BC=2√3-2
四边形ABCD的面积s=(AD×DC+BC×AB)/2=3√3/2
自己画个草图吧:
延长AB、DC,设延长线交于E。
设BC=x ,则CE=2x ,DE=2x+1 ,AD=(2x+1)/√3 ,
所以 AC^2=AB^2+BC^2=4+x^2 ,
又 AC^2=AD^2+DC^2=(2x+1)^2/3+1 ,
因此 4+x^2=(2x+1)^2/3+1 ,
化简得 x^2+4x-8=0 ,
解得 x=2(√...
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自己画个草图吧:
延长AB、DC,设延长线交于E。
设BC=x ,则CE=2x ,DE=2x+1 ,AD=(2x+1)/√3 ,
所以 AC^2=AB^2+BC^2=4+x^2 ,
又 AC^2=AD^2+DC^2=(2x+1)^2/3+1 ,
因此 4+x^2=(2x+1)^2/3+1 ,
化简得 x^2+4x-8=0 ,
解得 x=2(√3-1) ,
因此 SABCD=SABC+SADC=1/2*AB*BC+1/2*AD*DC
=1/2*2*x+1/2*(2x+1)/√3*1
=2(√3-1)+1/2*[4(√3-1)+1]/√3
=3√3/2 。
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