如图所示,已知:在△ABC中,∠B>∠C,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线.求证:∠DAE=二分之一(∠B-∠C)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 14:56:49
![如图所示,已知:在△ABC中,∠B>∠C,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线.求证:∠DAE=二分之一(∠B-∠C)](/uploads/image/z/1689063-15-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%3A%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0B%3E%E2%88%A0C%2CAD%E6%98%AFBC%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E7%9A%84%E9%AB%98%2CAE%E6%98%AF%E2%88%A0BAC%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E2%88%A0DAE%3D%E4%BA%8C%E5%88%86%E4%B9%8B%E4%B8%80%EF%BC%88%E2%88%A0B-%E2%88%A0C%EF%BC%89)
如图所示,已知:在△ABC中,∠B>∠C,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线.求证:∠DAE=二分之一(∠B-∠C)
如图所示,已知:在△ABC中,∠B>∠C,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线.求证:∠DAE=二分之一(∠B-∠C)
如图所示,已知:在△ABC中,∠B>∠C,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线.求证:∠DAE=二分之一(∠B-∠C)
∠DAE=∠BAE-∠BAD=∠DAC-∠EAC
则∠DAE=1/2*(∠BAE-∠BAD+∠DAC-∠EAC)
由∠BAE=∠EAC得
∠DAE=1/2*(∠DAC-∠BAD)
=1/2*(90-∠C-90+∠B)
=1/2*(∠B-∠C)
应该是这个图吧··· 证明: ∵AE平分∠BAC ∴∠BAE=∠EAC ∵∠BAD+∠DAE=∠DAC-∠DAE ∠DAE+∠DAE=∠DAC-∠BAD 2∠DAE=∠DAE-∠BAD ∵AD⊥BC ∴∠ADB=∠ADC=90° 在△ADB中,∠BAD=90°-∠B 在△ADC中,∠DAC=90°-∠C ∵2∠DAE=∠DAC-∠BAD ∴ ∠DAE=1/2(∠B-∠C)
证:若∠B(∠ABC)是钝角,则:
∠B(∠ABC)
= ∠ADB + ∠DAB
=90°+ ∠DAB
=∠ABD + ∠DAB + ∠DAB
=∠AEB + ∠EAB + 2∠DAB
=∠C + ∠EAC + ∠EAB + 2∠DAB
=∠C + 2∠EAB + 2∠DAB
=∠C + 2∠DAE
即,∠DAE=1/2(∠B-∠C)。
因为AE是角平分线,所以∠BAE=∠CAE=1/2(180-∠B-∠C)
因为AD⊥BC,所以,∠BAC=90
∠DAE=∠CAD-∠CAE=1/2(180--∠B-∠C)-(180-90-∠C)=1/2(∠C-∠B)