“5.12”汶川大地震后,某健身器材销售公司通过当地“红十字会”向灾区献爱心,捐出了五月份全部销售利润,已知该公司五月份只售出甲、乙、丙三种型号器材若干台,每种型号器材不少于8台,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 13:21:08
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“5.12”汶川大地震后,某健身器材销售公司通过当地“红十字会”向灾区献爱心,捐出了五月份全部销售利润,已知该公司五月份只售出甲、乙、丙三种型号器材若干台,每种型号器材不少于8台,
“5.12”汶川大地震后,某健身器材销售公司通过当地“红十字会”向灾区献爱心,
捐出了五月份全部销售利润,已知该公司五月份只售出甲、乙、丙三种型号器材若干台,每种型号器材不少于8台,五月份支出包括这批器材进货款64万元和其他各项支出含人员工资和杂项开支)3.8万元,这三种器材的进价和售价如下表,人员工资y1(万元)和杂项支出y2(万元)分别与总售量X(台)成一次函数关系
型号 甲 乙 丙
进价(万元/台) 0.9 1.2 1.1
售价(万元/台) 1.2 1.6 1.3
请推测该公司这次向灾区捐款金额的最大值
“5.12”汶川大地震后,某健身器材销售公司通过当地“红十字会”向灾区献爱心,捐出了五月份全部销售利润,已知该公司五月份只售出甲、乙、丙三种型号器材若干台,每种型号器材不少于8台,
(1)设y1与x的函数解析式是y1=kx+b(k>0)
根据题意得到
b=0.220k+b=1.2
解得:
k=0.05b=0.2
∴y1与x的关系式为y1=0.05x+0.2
(2)依题意得:y1+y2=0.05x+0.2+0.005x+0.3=3.8,解得:x=60
∴五月份该公司的总销售量为60台.
(3)设五月份售出乙种型号器材p台,则售出丙种型号器材(60-t-p)台.
则0.9t+1.2p+1.1(60-t-p)=64
解得p=2t-20
∴w=1.2t+1.6(2t-20)+1.3(60-t-2t+20)-64-3.8
即w与t的函数关系式为:w=0.5t+4.2(14≤t≤24);
(4)依题意有
t≥8
2t-20≥8
60-t-2t+20≥8
解得14≤t≤24
又∵t为正整数
∴t最大为24
∵w是关于t的一次函数,由(3)可知,w随t的增大而增大.
∴当t=24(台)时,w最大=0.5×24+4.2=16.2(万元)
∴该公司这次向灾区捐款金额的最大值为16.2万元.