设函数f(x)满足f(n+1)=2f(n)+n/2(n∈N*)且f(1)=2那么f(20)为答案是97,求完整过程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 16:44:02
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设函数f(x)满足f(n+1)=2f(n)+n/2(n∈N*)且f(1)=2那么f(20)为答案是97,求完整过程
设函数f(x)满足f(n+1)=2f(n)+n/2(n∈N*)且f(1)=2那么f(20)为
答案是97,求完整过程
设函数f(x)满足f(n+1)=2f(n)+n/2(n∈N*)且f(1)=2那么f(20)为答案是97,求完整过程
f(n)-f(n-1)=(n-1)/2
f(n-1)-f(n-2)=(n-2)/2
.
f(2)-f(1)=1/2
累加起来
f(n)-f(1)=(n-1)/2 + (n-2)/2 + ...+1/2=(1/4)n(n-1)
所以f(20)=f(1)+(1/4)*20*(20-1)=97
不就是一个数列题吗~~ 先求通项公式不就得了
f(n+1)=2f(n)+n/2
f(n+1)+(1/2)n+1=2[f(n)+(1/2)(n-1)+1],即:
[f(n+1)+(1/2)n+1]/[f(n)+(1/2)(n-1)+1]=2=常数,所以,数列{f(n)+(1/2)(n-1)+1}是以f(1)+(1/2)(1-1)+1=f(1)+1=3为首项,以2为公比的等比数列,则:
f(n)+(1/2)(n-1)+1=...
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f(n+1)=2f(n)+n/2
f(n+1)+(1/2)n+1=2[f(n)+(1/2)(n-1)+1],即:
[f(n+1)+(1/2)n+1]/[f(n)+(1/2)(n-1)+1]=2=常数,所以,数列{f(n)+(1/2)(n-1)+1}是以f(1)+(1/2)(1-1)+1=f(1)+1=3为首项,以2为公比的等比数列,则:
f(n)+(1/2)(n-1)+1=3×2^(n-1),从而f(n)=3×2^(n-1)-(1/2)(n-1)-1
以n=20代入,有f(20)=3×2^(20-1)-(1/2)(20-1)-1=3×2^19-21/2=……,不会是97吧??
收起